Добрый день! Конечно, я с удовольствием помогу вам разобраться с данными тригонометрическими функциями.
1) Угол в 152 градуса имеет прообраз в пределах 0-360 градусов, так как это является одним полным витком по окружности. Для нахождения значения синуса 152 градусов, мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса:
sin(152°) = sin(152° - 360°) = sin(-208°)
Теперь мы знаем, что sin(-208°) равен sin(208°) (синус от отрицательного угла равен синусу его положительного прообраза). Чтобы найти конкретное значение, нам понадобится знать синусы особых углов. Угол 208 градусов находится в третьем квадранте, поэтому синус отрицательный. Зная, что синус 180 градусов равен 0 и синус 90 градусов равен 1, мы можем прийти к выводу, что синус 208 градусов находится между 0 и -1.
Ответ: sin(152°) ≈ -0.978
2) Аналогично, угол в 175 градусов имеет прообраз в пределах 0-360 градусов. Для нахождения значения синуса 175 градусов, мы можем использовать ту же тригонометрическую формулу синуса:
sin(175°) = sin(175° - 360°) = sin(-185°)
Как и в предыдущем случае, sin(-185°) равен sin(185°). Угол 185 градусов находится в третьем квадранте, так что синус отрицательный. Используя ту же информацию о синусах особых углов, мы можем прийти к выводу, что синус 185 градусов находится между 0 и -1.
Ответ: sin(175°) ≈ -0.966
3) Для нахождения значения тангенса 111 градусов, мы можем использовать тригонометрическую формулу тангенса:
tg(111°) = sin(111°) / cos(111°)
Теперь мы должны найти значения синуса и косинуса 111 градусов. Как и раньше, мы можем привести угол 111 градусов к положительному прообразу, чтобы упростить вычисления. Чтобы найти конкретное значение, нам понадобится знать синусы и косинусы особых углов.
sin(111°) ≈ 0.939 и cos(111°) ≈ -0.343
Теперь, подставляя значения в формулу тангенса, мы получаем:
tg(111°) ≈ 0.939 / -0.343
Ответ: tg(111°) ≈ -2.739
Я надеюсь, что мой развернутый и подробный ответ помог вам понять, как найти значения данных тригонометрических функций. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
sinα = sin(180° - α)
tgα = -tg(180° - α)
1) sin152° = sin(180° - 152°) = sin28°.
2) sin175° = sin(180° - 175°) = sin5°.
3) tg111° = -tg(180° - 111°) = -tg69°.