![2cos4x \geq -1\\cos4x \geq -1/2\\-2 \pi /3+2 \pi n \leq 4x \leq 2 \pi /3+2 \pi n, n\in Z\\- \pi /6+ \pi n/2 \leq x \leq \pi /6+ \pi n/2, n\in Z\\\\x\in[- \pi /6+ \pi n/2 ; \; pi /6+ \pi n/2], n\in Z](/tpl/images/0704/8898/3030a.png)
а - длина прямоугольника
в - ширина прямоугольника
2а + 2в = 46 - по условию задачи
а² + в² = 17² (по теореме Пифагора)
Получили систему уравнений, которую решим методом подстановки. Для этого выразим а через в в первом уравнении, подставим полученное выражение во второе уравнение и решим его:
2а = 46 - 2в а = (46 -2в)/2
((46 -2в)/2)² + в² = 17²
(46² - 184в + 4в²)/4 + в² = 17²
(2116 - 184в + 4в²)/4 + в² = 289, избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель , получим:
2116 - 184в + 4в² + 4в² = 1156
8в² - 184в + 960 = 0, сократим на 8 для удобства:
в² - 23в + 120 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
в первое, второе = (23 ± √529-480) / 2
в первое, второе = (23 ± √49) / 2
в первое, второе = (23 ± 7) / 2
в первое = 8 а первое = (46 - 16)/2 = 15
в второе = 15 а второе = (46 - 30)/2 = 8
Используем как решение системы первую пару, так как длина прямоугольника а должна быть больше ширины в.
Проверка: 15² + 8² = 225 + 64 = 289 (√289 = 17, по условию задачи.
2*15 + 2*8 = 30+16 = 46, по условию. Всё верно.
