Question

Докажите тождество: (а^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)+(a^3-b^3)(a^3+b^3)=2a^6

Answer 1

(a²+b²)(a⁴-a²b²+b⁴)+(a³-b³)(a³+b³)=2a⁶
(a²)³+(b²)³+(a³)²-(b³)²=2a⁶
a⁶+b⁶+a⁶-b⁶=2a⁶
2a⁶=2a⁶
Тождество доказано.

Answer 2

$(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)+(a^3-b^3)(a^3+b^3)=2a^6\\a^6+b^6+a^6-b^6=2a^6\\2a^6=2a^6$
1) Это это сумма кубов чисел, которая раскладывается:
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
2) Это разность квадратов чисел, которая раскалывается:
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
3) Мы привели подобные слагаемые.
4) Доказали тождество.