Алгебра: 2log(1/3)6 - 1/2log(1/3)400 + 3log(1/3) ³√45

2log(1/3)6 - 1/2log(1/3)400 + 3log(1/3) ³√45

👇

Ответ:

Лілія210

02.03.2022

2log(1/3)6 - 1/2log(1/3)400 + 3log(1/3) ³√45 =
= log (1/3)6^2 - log(1/3)√(400) + log(1/3)(∛45)^3 =
= log(1/3) 36 - log (1/3) 20 + log(1/3) 45 =
= log (1/3) (36/20) + log (1/3) 45 =
= log (1/3) (9/5) + log (1/3) 45 =
= log (1/3) ((9*45)/5) =
= log (1/3) 81 =
= log 3^(-1) 3^4 =
= - log 3 3^4 = - 4

4,5(63 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Sofia667

02.03.2022

Раскладываем на множители sin+sin3x+sin5x
sinx+sin3x+sin5x=sinx+sin(x+2x)+sin(3x+2x)=sinx+sinx*cos2x+cosx*sin2x+sin3x*cos2x+cos3x*sin2x=sinx+sinx*cos2x+2sinx*cos^2x+sin(2x+x)*cos2x+cos(x+2x)*sin2x=sinx+sinx*cos2x+2sinx*cos^2x+(2sinx*cos^2x+cos2x*sinx)*cos2x+(cosx*cos2x-sinx*sin2x)*2sinx*cosx=sinx(1+cos2x+2cos^2x+(2cos^2x+cos2x)*cos2x+2cosx*(cosx*cos2x-sinx*sin2x))=sinx(1+cos2x+2cos^2x+cos^2(2x)+2cos^2x*cos2x+2cos^2x*cos2x-4sin^2x*cos^2x)=sinx(1+cos2x+2cos^2x+cos^2(2x)+4cos^2x*cos2x-sin^2(2x))=sinx(2cos^2(2x)+cos2x+2cos^2x+4cos^2x*cos2x)=sinx(2cos^2(2x)+cos2x+1+cos2x+4cos^2x*cos2x)=sinx(2cos^2(2x)+2cos(2x)+2(1+cos2x)*cos2x+1)=sinx(2cos^2(2x)+2cos2x+2cos2x+2cos^2(2x)+1)=sinx(4cos^2(2x)+4cos(2x)+1)=sinx*(2cos(2x)+1)^2

теперь раскладываем cosx+cos3x+cos5x
cosx+cos3x+cos5x=cosx+cos(2x+x)+cos(2x+3x)=cosx+cos2x*cosx-sin2x*sinx+cos2x*cos3x-sin2x*sin3x=cosx+cos2x*cosx-2sin^2x*cosx+cos2x*cos(x+2x)-2sinx*cosx*sin(x+2x)=cosx+cos2x*cosx-2sin^2x*cosx+cos2x*(cosx*cos2x-2sin^2x*cosx)-2sinx*cosx*sin(x+2x)=cosx(1+cos2x-2sin^2x+cos^2(2x)-2sin^2x*cos2x-2sinx*(sinx*cos2x+cosx*sin2x))=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-2sin^2x*cos2x-2sin^2x*cos2x-4sin^2x*cos^2x)=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-4sin^2x*cos2x-4sin^2x*cos^2x)=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-2(1-cos2x)*cos2x-sin^2(2x))=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-sin^2(2x)-2cos2x+2cos^2(2x))=cosx(2cos^2(2x)-1+2cos2x-2cos2x+2cos^2(2x))=cosx(4cos^2(2x)-1)=cosx(2cos2x-1)(2cos2x+1)
подставляем в уравнение:
(sinx*(2cos(2x)+1)^2)/(cosx*(2cos2x-1)(2cos2x+1))+2tgx=0
tgx*(2cos(2x)+1)/(2cos2x-1)+2tgx=0
tgx*((2cos(2x)+1)/(2cos2x-1)+2)=0
tgx=0
x1=pi*n
(2cos2x+1)/(2cos2x-1)+2=0
(2cos2x+1+4cos2x-2)/(2cos2x-1)=0
(6cos2x-1)/(2cos2x-1)=0
6cos2x-1=0
cos2x=1/6
2x=arccos(1/6)+2pi*n
x2=0,5arccos(1/6)+pi*n
2x=-arccos(1/6)+2pi*n
x3=-0,5arccos(1/6)+pi*n
ответ: x1=pi*n; x2=0,5arccos(1/6)+pi*n; x3=-0,5arccos(1/6)+pi*n

4,7(90 оценок)

Ответ:

Pulpy1235

02.03.2022

Раскладываем на множители sin+sin3x+sin5x
sinx+sin3x+sin5x=sinx+sin(x+2x)+sin(3x+2x)=sinx+sinx*cos2x+cosx*sin2x+sin3x*cos2x+cos3x*sin2x=sinx+sinx*cos2x+2sinx*cos^2x+sin(2x+x)*cos2x+cos(x+2x)*sin2x=sinx+sinx*cos2x+2sinx*cos^2x+(2sinx*cos^2x+cos2x*sinx)*cos2x+(cosx*cos2x-sinx*sin2x)*2sinx*cosx=sinx(1+cos2x+2cos^2x+(2cos^2x+cos2x)*cos2x+2cosx*(cosx*cos2x-sinx*sin2x))=sinx(1+cos2x+2cos^2x+cos^2(2x)+2cos^2x*cos2x+2cos^2x*cos2x-4sin^2x*cos^2x)=sinx(1+cos2x+2cos^2x+cos^2(2x)+4cos^2x*cos2x-sin^2(2x))=sinx(2cos^2(2x)+cos2x+2cos^2x+4cos^2x*cos2x)=sinx(2cos^2(2x)+cos2x+1+cos2x+4cos^2x*cos2x)=sinx(2cos^2(2x)+2cos(2x)+2(1+cos2x)*cos2x+1)=sinx(2cos^2(2x)+2cos2x+2cos2x+2cos^2(2x)+1)=sinx(4cos^2(2x)+4cos(2x)+1)=sinx*(2cos(2x)+1)^2

теперь раскладываем cosx+cos3x+cos5x
cosx+cos3x+cos5x=cosx+cos(2x+x)+cos(2x+3x)=cosx+cos2x*cosx-sin2x*sinx+cos2x*cos3x-sin2x*sin3x=cosx+cos2x*cosx-2sin^2x*cosx+cos2x*cos(x+2x)-2sinx*cosx*sin(x+2x)=cosx+cos2x*cosx-2sin^2x*cosx+cos2x*(cosx*cos2x-2sin^2x*cosx)-2sinx*cosx*sin(x+2x)=cosx(1+cos2x-2sin^2x+cos^2(2x)-2sin^2x*cos2x-2sinx*(sinx*cos2x+cosx*sin2x))=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-2sin^2x*cos2x-2sin^2x*cos2x-4sin^2x*cos^2x)=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-4sin^2x*cos2x-4sin^2x*cos^2x)=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-2(1-cos2x)*cos2x-sin^2(2x))=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-sin^2(2x)-2cos2x+2cos^2(2x))=cosx(2cos^2(2x)-1+2cos2x-2cos2x+2cos^2(2x))=cosx(4cos^2(2x)-1)=cosx(2cos2x-1)(2cos2x+1)
подставляем в уравнение:
$\frac{sinx*(2cos(2x)+1)^2}{cosx*(2cos2x-1)(2cos2x+1)}+2tgx=0
\\tgx* \frac{(2cos(2x)+1)^2}{(2cos2x-1)(2cos2x+1)} +2tgx=0
\\tgx(\frac{(2cos(2x)+1)^2}{(2cos2x-1)(2cos2x+1)} +2)=0
\\tgx=0
\\x_1=\pi n
\\\frac{(2cos2x+1)^2}{(2cos2x-1)(2cos2x+1)} +2=0
\\ \frac{2cos2x+1}{2cos2x-1} +2=0
\\ \frac{2cos2x+1+4cos2x-2}{2cos2x+1} =0
\\2cos2x+1 \neq 0
\\cos2x \neq -\frac{1}{2} 
\\2cos2x+1+4cos2x-2=0
\\6cos2x=1
\\cos2x= \frac{1}{6} 
\\2x=arccos( \frac{1}{6} )+2\pi n
\\x_2=0,5*arccos(\frac{1}{6})+\pi n$
$2x=-arccos( \frac{1}{6} )+2\pi n
\\x_3=-0,5*arccos(\frac{1}{6})+\pi n$
ответ: $x_1=\pi n;\ x_2=0,5*arccos(\frac{1}{6})+\pi n;\ x_3=-0,5*arccos(\frac{1}{6})+\pi n$