М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
nasstya05
nasstya05
27.11.2022 16:56 •  Алгебра

Найдите наименьшее значение функции y=8-2√x^2+64

👇
Ответ:
helloiSashA
helloiSashA
27.11.2022
У=72-2√х^2
у=72-2|х|
2|х|=72-у
4,4(57 оценок)
Ответ:
250alina250
250alina250
27.11.2022
Для нахождения наименьшего значения функции, мы должны найти её минимум.

Выражение функции выглядит следующим образом: y = 8 - 2√(x^2 + 64).

Давайте разберёмся по шагам, как найти минимум функции.

Шаг 1: Найдите экстремумы функции, то есть точки, где производная равна нулю или не существует.
Чтобы найти производную функции, возьмём производную каждого члена по отдельности и применим правила дифференцирования к каждому члену.

Производная первого члена 8 равна нулю, так что её можно опустить.
Производная второго члена -2√(x^2 + 64) равна -2/(2*√(x^2 + 64)), или -1/√(x^2 + 64).
Производная третьего члена 64 равна нулю.

Шаг 2: Приравняйте производную к нулю и решите это уравнение.

-1/√(x^2 + 64) = 0

Умножим обе части уравнения на √(x^2 + 64), чтобы избавиться от знаменателя:

-1 = 0

Это уравнение не имеет решений, так как -1 никогда не будет равняться нулю.

Шаг 3: Проверьте концы интервала.

Причина, по которой мы проверяем концы интервала, заключается в том, что функция может иметь минимум или максимум на границах заданного интервала.

Мы можем проверить значения функции при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности.

Как только x стремится к плюс или минус бесконечности, √(x^2 + 64) также будет стремиться к плюс бесконечности.

Возвращаемся к исходному уравнению: y = 8 - 2√(x^2 + 64).

Когда √(x^2 + 64) стремится к плюс бесконечности, вычитание 2√(x^2 + 64) затрагивает наименьшее значение функции.

Таким образом, мы можем сказать, что наименьшее значение функции составляет 8.

Ответ: Наименьшее значение функции y=8-2√x^2+64 равно 8.
4,4(60 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ