Для нахождения наименьшего значения функции, мы должны найти её минимум.
Выражение функции выглядит следующим образом: y = 8 - 2√(x^2 + 64).
Давайте разберёмся по шагам, как найти минимум функции.
Шаг 1: Найдите экстремумы функции, то есть точки, где производная равна нулю или не существует.
Чтобы найти производную функции, возьмём производную каждого члена по отдельности и применим правила дифференцирования к каждому члену.
Производная первого члена 8 равна нулю, так что её можно опустить.
Производная второго члена -2√(x^2 + 64) равна -2/(2*√(x^2 + 64)), или -1/√(x^2 + 64).
Производная третьего члена 64 равна нулю.
Шаг 2: Приравняйте производную к нулю и решите это уравнение.
-1/√(x^2 + 64) = 0
Умножим обе части уравнения на √(x^2 + 64), чтобы избавиться от знаменателя:
-1 = 0
Это уравнение не имеет решений, так как -1 никогда не будет равняться нулю.
Шаг 3: Проверьте концы интервала.
Причина, по которой мы проверяем концы интервала, заключается в том, что функция может иметь минимум или максимум на границах заданного интервала.
Мы можем проверить значения функции при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности.
Как только x стремится к плюс или минус бесконечности, √(x^2 + 64) также будет стремиться к плюс бесконечности.
Возвращаемся к исходному уравнению: y = 8 - 2√(x^2 + 64).
Когда √(x^2 + 64) стремится к плюс бесконечности, вычитание 2√(x^2 + 64) затрагивает наименьшее значение функции.
Таким образом, мы можем сказать, что наименьшее значение функции составляет 8.
Ответ: Наименьшее значение функции y=8-2√x^2+64 равно 8.
у=72-2|х|
2|х|=72-у