Пусть неизвестное целое число равно х, тогда х-1 и х+1 - целые числа, расположенные слева и справа от числа х, соответственно. По условию, сумма квадратов данных чисел равна 869. Составим уравнение: (х-1)²+х²+(х+1)²=869 х²-2х+1+х²+х²+2х+1=869 3х²+2=869 3х²=869-2 3х²=867 х²=867:3 х²=289 х= x=
1) x=17 x-1=17-1=16 x+1=17+1=18 Получаем, 16, 17 и 18 - три последовательных целых числа Проверка: 16²+17²+18²=256+289+324=869 2) х=-17 х-1=-17-1=-18 х+1=-17+1=-16 Получаем, -18, -17 и -16 - три последовательных целых числа Проверка:(-18)²+(-17)²+(-16)²=324+289+256=869
X²-4y²+6x+8y+21=0 выделим полные квадраты x²+6x+9-4y²+8x-4+16=0⇒(x+3)²-4(y-1)²=-16⇒(y-1)²/2²-(x+3)²/4²=1 это каноническое уравнение гиперболы, повернутой на 90° и смещенной по оси х на -3 единицы и по оси у на 1 единицу координаты вершин: х=-3; у-1=2 и у-1=-2⇒у=3 и у=-1⇒(-3;3), (-3;-1) координаты фокусов: х=-3; у-1=√(16+4)=√20=2√5 и у-1=-2√5⇒у=2√5+1≈5,472 и у=-2√5+1≈-3,472⇒(-3;5,472), (-3;-3,472) эксцентриситет ε=2√5/2=√5≈2,236 уравнения директрис: у-1=2/√5≈0,894 и у-1≈-0,894⇒у=1,894 и у=0,106 уравнения асимптот: х+3=4(у-1)/2=2(у-1)=2у-2 и х+3=-2у+2⇒2у=х+5 и -2у=х+1⇒у=х/2+5/2 и у=-х/2-1/2
x1=(-7+1)/24=-6/24=-1/4
x2=(-7-1)/24=-8/24=-1/3