Две машинистки должны были напечатать по 120 страниц. первая машинистка выполнила работу на 1 день раньше второй ,так как печатала на 10 страниц в день больше. сколько страниц в день печатала каждая машинистка ?
1) Исследуем функцию по общему виду. а) Область определения: x∈R б) Вертикальных асимптот нет, функция везде определена. в) Пересечение с осями. с Ох: y=0 x⁴ -10x₂ +9 =0 Замена: x² = t t² - 10t +9 =0 t₁+t₂ = 10 t₁*t₂ = 9 t₁ = 9 t₂ = 1 x₁₂ = √9 = +-3 x₃₄ = √1 = +-1 Пересечение Oy: x=0 y(0) = 0⁴ + 10*0² + 9= 9 г) Функция четная д) Асимптоты наклонные: y = kx+b k = ∞ Наклонных асимптот нет
2) Исследуем функцию с первой производной. y' = (x⁴ -10x² +9)' = 4x³ -20x Приравняем производную к нулю: 4x³ -20x = 0 4x(x² - 5) = 0 x = 0 или x =+-√5 Посмотрим как ведет себя функция на этих отрезках.(см. №1) x = +-√5 - точка минимума, ymin = -16 x = 0 - точка максимума y max = 9
3) Исследуем функцию с второй производной. y'' = 12x² - 20 Приравняем к 0 12x²-20 = 0 x = +-√20/12 Функция знак не меняет - значит точек перегиба нет. 4) Сам график. см №2
∞
X страниц вторая в день.
x+10 первая
Так как Первая машинистка выполнила работу на 1 день раньше второй, то уравнение
(120/x)-(120/x+10)=1
(120(x+10)-120x)/x(x+10)=1
1200/x(x+10)=1
x(x+10)=1200
x^2+10x-1200=0
D=10^2-4^(-1200)=100+4800=4900
x1=(-10+70)/2=30
x2=(-10-70)/2=-40 не подходит.
30+10=40
ответ 30 страниц вторая в день; 40 первая