Три колхозника - пётр, павел и алексей - и их жёны екатерина, мария и анастасия отправились в кооператив. каждый из этих шести лиц купил столько вещей, сколько рублей заплатил за каждую вещь. пётр купил 23 вещами более, чем
мария, а павел – 11 вещами более, чем екатерина. известно, кроме того, что каждый муж издержал на 63 рубля больше, чем его жена. определите имя жены каждого колхозника и количество вещей, купленных каждым.
По условию получается, что стоимость вещей, купленных каждым, является точным квадратом натурального числа. Требуется найти три разности квадратов, каждая из которых равна 63.
Первая пара таких чисел 8 и 1: 8*8-1*1=63.
Так как колхозник купил 8 вещей, то им мог оказатьтся только Алексей (Пётр и Павел купили больше).
Женой Алексея не может быть Мария, иначе бы Пётр должен был купить 1+23=24 вещи, а 24*24-63=513 - не является точным числом.
Зато женой Алексея может быть Екатерина, тогда Павел купил 1+11=12 вещей, 12*12-63=81 - точный квадрат 9, именно столько вещей купила жена Павла.
Предположим, что женой Павла является Мария, тогда Пётр купил 9+23=32 вещи, 32*32-63=961 - точный квадрат 31, именно столько купила супруга Петра Анастасия.
ответ: Алексей (8 вещей) - Екатерина (1 вещь), Павел (12 вещей) - Мария (9 вещей), Пётр (32 вещи) - Анастасия (31 вещь).