arcctg(4/3) - это угол в прямоугольном треугольнике с прилежащим катетом 4 и противолежащим 3⇒ его гипотенуза равна 5, а синус этого угла как отношению противолежащего катета к гипотенузе равен 3/5
arcctg(3/4) - это угол в том же треугольнике, только теперь прилежащий катет 3, ⇒косинус этого угла равен 3/5
W = d + [ (13m - 1) / 5 ] + y + [ y / 4 ] + [ c / 4 ] - 2c
где d - число месяца; m - номер месяца, начиная с марта (март=1, апрель=2, ..февраль=12); y - номер года в столетии (например, для 1965 года y=65. Для января и февраля 1965 года, т. е. для m=11 или m=12 номер года надо брать предыдущий, т. е. y=64); c - количество столетий (например, для 2000 года c=20. И здесь для января и февраля 2000 года надо брать предыдущее столетие с=19); квадратные скобки означают целую часть полученного числа (отбрасываем дробную) .
Результат W делите на 7 и модуль остатка от деления даст день недели (воскресенье=0, понедельник=1, ..суббота=6)
Пример: для 31 декабря 2008 года определяем: d=31, m=10, y=8, c=20
Хорошая задача. Методами аналитической геометрии она решается в два счёта, но по-школьному надо немного подумать) 1. Уравнение y=-x+4; найдём уравнение, параллельное этой прямой, проходящее через точку пересечения диагоналей: в общем виде оно будет y=-x+C, C надо найти. 2=-5+C; C=7. Уравнение имеет вид y=-x+7. 2. Надеюсь, очевидно, что расстояние между прямыми равно 3, следовательно, половина стороны квадрата тоже равно 3, полная сторона равна 6. 3. Сделав схематичную картиночку, поймём, что вычисленная прямая находится выше данной стороны, т.е. чтобы найти вторую сторону квадрата (опять же параллельную данной), нужно поднять вычисленную прямую ещё на 3, т.е. y=-x+7+3; y=-x+10. 4. Непараллельные стороны квадрата перпендикулярны. Условие перпендикулярности прямых: угловой коэффициент двух других сторон квадрата равен (-1)/(-1)=1. Т.е. уравнения сторон имеют вид y=x+C. Найдём "центральную" сторону - ту, которая пересекается с другой "центральной" в точке пересечения диагоналей: y=x+C, 2=5+C, C=-3, y=x-3. 5. Для одной стороны прибавим, для другой вычтем 3: y=x-3-3=x-6 и y=x-3+3=x, уравнения двух других сторон: y=x-6 и y=x. 6. Координаты вершин: 1)-x+10=x; 2x=10, x=5; y=5 (5;5); 2)-x+10=x-6, 2x=16, x=8, y=2 (8;2); 3)-x+4=x-6; 2x=10, x=5, y=-1 (5;-1); 4) -x+4=x, 2x=4, x=2, y=2 (2;2). 7. Найдём уравнение одной диагонали: возьмём (5;5) и (5;-1). Очевидно, что это уравнение x=5. Но в общем случае пришлось бы подставлять в уравнение прямой x и y, решать систему двух уравнений относительно k и m. Для второй диагонали точки (8;2) и (2;2). y=2. Как-то так.
ctg(arcctg(-15/14)=-15/14
sin(arcctg(-4/3))=sin(π-arcctg(4/3))=sin(arcctg(4/3)
arcctg(4/3) - это угол в прямоугольном треугольнике с прилежащим катетом 4 и противолежащим 3⇒ его гипотенуза равна 5, а синус этого угла как отношению противолежащего катета к гипотенузе равен 3/5
arcctg(3/4) - это угол в том же треугольнике, только теперь прилежащий катет 3, ⇒косинус этого угла равен 3/5