A) k^2-3k<18 k^2-3k-18<0 Нули: По теореме Виета: k1=6 k2=-3 Определим знаки интервалов: -3 6> + - + ответ: k ∈ (-3; 6)
б)3k<10-k^2 k^2+3k-10<0 Нули: По теореме Виета: k1=-5 k2=2 Определим знаки интервалов: -5 2> + - + ответ: k ∈ (-5; 2)
в) -k^2<14-6k -k^2+6k-14<0 k^2-6k+14>0 Нули: D = 36-4*14=-20 Т.к. коэффициент при старшей степени = 1>0, ветви параболы направлены вверх. Т.к. D < 0, то парабола не пересекает ось Ох, т.е. лежит выше оси Следовательно, принимает положительное значение при любом k
Метод интервалов – простой решения дробно-рациональных неравенств. Так называются неравенства, содержащие рациональные (или дробно-рациональные) выражения, зависящие от переменной. Метод интервалов позволяет решить его за пару минут.В левой части этого неравенства – дробно-рациональная функция. Рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов – только рациональные выражения. В правой – нуль.Метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции.Дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Найдем нули функции в левой части нашего неравенства. Для этого разложим числитель на множители. Напомним, как раскладывается на множители квадратный трехчлен, то есть выражение вида . Рисуем ось и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.Эти точки разбивают ось на N промежутков.Определим знак дробно-рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков. Мы помним, что дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Это значит, что на каждом из промежутков между точками, где числитель или знаменатель обращаются в нуль, знак выражения в левой части неравенства будет постоянным — либо «плюс», либо «минус».
