Вариант решения: Обозначим время первой половины пути t. Скорость поезда была 420:t Так как вторую половину пути поезд был задержан на 0,5 ч, ему пришлось увеличить скорость на 2 км, чтобы наверстать время, затраченное на ремонт Скорость стала больше на 2 часа, т.е. 420:(t-0,5) Составим уравнение. 420:(t-0,5)- 420:t =2 Домножим обе части уравнения на t(t-0,5), чтобы избавиться от дробей. 420t-420t+210=2t²-t 2t²-t-210=0 D=b²-4ac=-1²-4·2·(-210)=1681 t1={-(-1)+√1681}:4=10,5 Второй корень отрицательный и не подходит. Время первой половины пути равно 10,5 часов. Время движения 10,5+10=20,5 часов. На весь путь затрачено 10,5+10+0,5=21 час.
Пусть скорость 1-й стрекозы будет х, тогда время потраченое на весь путь будет S//х. Половина пути это S/2. Время за которое 2-я стрекоза пролетит первую половину пути это S//2(х-16), а вторую половину за S//2×120 (знак // обозначает что всё выражение после него - в знаменателе дроби). Так как стрекозы прилетели одновременно, то S//х=S//2(х-16)+S//2×120. После сокращения на S получаем 1//х=1//2(х-16)+1//2×120 ⇒ 1//х-1//2(х-16)=1//240 ⇒ 240(2х - 32 - х)=2х(х - 16) ⇒ 240х - 7680=2х² - 32х ⇒ 2х² - 272х+7680=0 ⇒ х²-136х+3840=0 ⇒ D=3136 ⇒ х(1)=40 , х(2)=96 и согласно условию х(1)=40 - не подходит , остаётся вариант что скорость первой стрекозы 96 км/ч.
(4√6 - 10)^2 = 16*6 - 2*4*10√6 + 100 = 196 - 80√6
(4√2 + 10)^3 = 64*2√2 + 3*16*2*10 + 3*4√2*100 + 1000 = 1960 + 1328√2
Сумма логарифмов по одному основанию равна логарифму произведения.
log4 (4√6 - 10)^2 + log4 (4√2 + 10)^3 = log4 [(196 - 80√6)(1960 + 1328√2)] =
= log4 (196*1960 - 1960*80√6 + 196*1328√2 - 80*1328√12)
Если бы этот логарифм равнялся 2, то скобка равнялась бы 4^2=16.
Это иррационально число, оно 16 никак не равно.
Значит, в задании ошибка.