Question

Найдите множество значений функции y=4-3cos(x+pi/6)

Answer 1

Область значений $\cos(x+ \frac{\pi}{6} )$ - промежуток $[-1;1].$
Оценивать будем двойное неравенство в виде:
$-1 \leq \cos(x+ \frac{\pi}{6} ) \leq 1$
Умножим почленно неравенство на $(-3)$, при умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный
$-3 \leq -3\cos(x+ \frac{\pi}{6} ) \leq 3$
Затем прибавим $4:$
$-3+4 \leq 4-3\cos(x+ \frac{\pi}{6} ) \leq 3+4\\ 1 \leq 4-3\cos(x+ \frac{\pi}{6} ) \leq 7$

Итак, множество значений данной функции: $E(y)=[1;7].$