Question

Площа прямокутника = 12 см2 , а довжина діагоналі = 5 см . знайдіть сторони прямокутника тільки потрібно за системою рівнянь)

Answer 1

Пусть х - длина прямоугольника, у - ширина прямоугольника, тогда х*у=12 - площадь прямоугольника, по т.Пифагора находим диагональ x²+y²=25.
$\left \{ {{x*y=12,} \atop { x^{2} + y^{2}=25; }} \right. \\ \left \{ {{y= \frac{12}{x} } \atop { x^{2} + ( \frac{12}{x} )^{2}=25; }} \right. \\ x^{2} + \frac{144}{ x^{2} }=25; \\ \frac{ x^{4}+144-25 x^{2} }{ x^{2} }=0; \\ x^{4}-25 x^{2} +144=0; \\ x^{2} =t; \\ t^{2}-25t+144=0; \\ D=625-576=49; \\ t_{1}= \frac{25-7}{2}=9; \\ t_{2}= \frac{25+7}{2}=16;$
x²=9;
x1=3; y1=12/3=4;
или
x²=16;
x2=4; y2=12/4=3.
ответ: 3 см и 4 см или 4 см и 3 см.