Пусть x ч — время мотоциклиста от А до С, тогда расстояние от А до С равно 90x км.
Автомобиль от А до С затратил на 1 час больше, т.е. (x+1) ч, тогда скорость автомобиля на участке от А до С равна 90x/(x+1) км/ч.
Расстояние от С до В равно (300-90x) км. Когда мотоциклист вернулся в А, автомобиль прибыл в В, то время, затраченное автомобилем от С до В равно x ч, следовательно скорость автомобиля на участке от С до В равна (300-90x)/x км/ч.
Так как скорость автомобиля на обоих участках постоянная, получим уравнение:
90x/(x+1) = (300-90x)/x
90x^2 = 300x + 300 — 90x^2 — 90x
6x^2 — 7x — 10 = 0
D = 289
x1 = 2 (ч) время мотоциклиста от А до С
x2 = -5/6 (не удовлетворяет условию задачи)
1) 90·2 = 180 (км) — расстояние от А до С.
ответ: 180
Объяснение:
y'' = y' + x
Делаем замену y' = z(x). Тогда y'' = z'(x). Подставляя в исходное уравнение, получаем:
- x - z + z' = 0
Представим в виде:
- z + z' = x
Это неоднородное уравнение. Сделаем замену переменных: z = u * v, z' = u' * v + u * v'.
-u * v + u * v' + u' * v = x
или
u( - v + v') + u' * v = x
Выберем переменную v так, чтобы выполнялись условия:
1. u * ( - v + v') = 0
2. u'v = x
1. Приравниваем u=0, находим решение для:
- v + v' = 0
Представим в виде:
v' = v
Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными:
(dv / v) = dx
Интегрируя, получаем:
ln(v) = x
v = ex
2. Зная v, Находим u из условия: u' * v = x
u' * ex = x
u' = x * e-x
Интегрируя, получаем:
u = C + (- x - 1) * e-x
Из условия z=u*v, получаем:
z = u * v = (C + ( - x - 1) * e -x) * ex
или
z = C * ex - x - 1.
Поскольку y'=z, то интегрируя, окончательно получаем:
y=C1 * ex - x2 / 2 - x + C2
s/v1-s/(v1+4)=1
s/v1-s/(v1+4)=s(v1+4)-sv1=v1(v1+4)
4s=v1²+4v1 v1²+4v1-4s=0 вообще-то следовало дать путь s но раз нет - подставите, а пока в общем виде
D=16+16s √D=4√(1+s) s>0 поэтому решение всегда есть.
v1=1/2[-4+4√(1+s)]=-2+2√(1+s) или v1=1/2[-4-4√(1+s)]<0 не подходит
ответ в общем виде v1=2(√(1+s)-1) v2=-2+2√(1+s)+4=2(√(s+1)+1)