Иногда называют тождеством также равенство, не содержащее никаких переменных; напр. {\displaystyle 25^{2}=625.}
Не любое равенство является тождеством. Например, равенство {\displaystyle x+2=5} имеет место не при всяком значении {\displaystyle x}, а только при {\displaystyle x=3}. Поэтому оно не является тождеством. Кроме того, равенство может выполняться, например, при положительных значениях переменных и не выполняться (или не иметь смысла) при отрицательных, см. об этом следующий раздел.
Тождественное равенство, когда его хотят подчеркнуть особо, обозначается вместо знака равенства символом «≡».
Объяснение:
Решение квадратного неравенства
Неравенство вида
где x - переменная, a, b, c - числа, , называется квадратным.
При решении квадратного неравенства необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения . Для этого необходимо найти дискриминант данного квадратного уравнения. Можно получить 3 случая: 1) D=0, квадратное уравнение имеет один корень; 2) D>0 квадратное уравнение имеет два корня; 3) D<0 квадратное уравнение не имеет корней.
В зависимости от полученных корней и знака коэффициента a возможно одно из шести расположений графика функции
Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен больше нуля, то это числовой промежуток находится там, где парабола лежит выше оси ОХ.
Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен меньше нуля, то это числовой промежуток, где парабола лежит ниже оси ОХ.
Если квадратное неравенство нестрогое, то корни входят в числовой промежуток, если строгое - не входят.
Такой метод решения квадратного неравенства называется графическим.
2sin4x > √3
sin4x > √3/2
π/3 + 2πn < 4x < 2π/3 + 2πn
π/12 + πn/2 < x < π/6 + πn/2
ОТВЕТ: (π/12 + πn/2; π/6 + πn/2) n∈Z
2cos(4x + π/3) < √3
cos(4x + π/3) < √3/2
π/6 + 2πn < 4x + π/3 < 11π/6 + 2πn
π/6 - π/3 + 2πn < 4x < 11π/6 - π/3 + 2πn
-π/6 + 2πn < 4x < 3π/2 + 2πn
-π/24 + πn/2 < x < 3π/8 + πn/2
ОТВЕТ: (-π/24 + πn/2; 3π/8 + πn/2) n∈Z