Question

Решить 1.найдите прогрессии, если b2=-1; b5=-3 2.найдите восьмой член прогрессии, если b1=96,bn+1=1/2bn 3.найдите сумму первых семи членов прогрессии : -486; -162; -54; 4. найдите первый член и сумму первых 5-и членов прогрессии, если b4=-8 ; q=2 5.докажите, что последовательность bn=0,2×5^n является прогрессией

Answer 1

1. Условие неполное.

2. $b_2= \dfrac{1}{2} \cdot b_1= \dfrac{1}{2} \cdot 96=48$
Знаменатель геометрической прогрессии:
   $q= \dfrac{b_{n+1}}{b_n} = \dfrac{b_2}{b_1} = \dfrac{1}{2}$

Вычислим теперь восьмой член геометрической прогрессии:
  $b_n=b_1\cdot q^{n-1};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,\, b_8=b_1\cdot q^7=96\cdot\bigg( \dfrac{1}{2} \bigg)^\big{2}=0.75$

ответ: $0.75$

3. Дано: $b_1=-486;\,\,\,\,\,\, b_2=-162$
Найти: $S_7$

       Решение:
Вычислим знаменатель геометрической прогрессии:
 $q= \dfrac{b_2}{b_1} = \dfrac{-162}{-486} = \dfrac{1}{3}$

Сумма $n$первых членов вычисляется по формуле:
$S_n= \dfrac{b_1\cdot(1-q^n)}{1-q}$

Сумма первых $7$-ми членов геометрической прогрессии:
 $S_7= \dfrac{b_1\cdot(1-q^7)}{1-q} = -\dfrac{486\cdot\bigg(1-\bigg( \dfrac{1}{3}\bigg )^\big{7}\bigg)}{1- \dfrac{1}{3} } =- \dfrac{2186}{3}$

4. $b_4=-8;\,\,\,\,\,\, q=2$

Первый член геометрической прогрессии:
  $b_1= \dfrac{b_n}{q^{n-1}} = \dfrac{b_4}{q^3} = \dfrac{-8}{2^3} =-1$

Cумма первых 5-ти членов геометрической прогрессии:
 $S_5= \dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q} = \dfrac{(-1)\cdot(1-2^5)}{1-2}= -31$

5. 
$b_n=0.2\cdot 5^n\\ \\ b_1=0.2\cdot 5=1\\ b_2=0.2\cdot 5^2=5\\ b_3=0.2\cdot 5^3=25$
Знаменатель: $q= \dfrac{b_2}{b_1} = \dfrac{5}{1} =5$

Видим, что каждая последовательность умножается на 5. Следовательно, заданная последовательность - геометрическая прогрессия