Мама, папа и сын пошли в лес за . ягод оказалось много, причём сын собрал половину от общего веса ягод - id720141720220504 от aleksport1p0ck6i 04.05.2022 20:21

Question

Алгебра: Мама, папа и сын пошли в лес за . ягод оказалось много, причём сын собрал половину от общего веса ягод без 2/5 того, что собрали родители вместе. мама собрала треть всех ягод и 1/5 того, что собрали папа и сын. вес ягод, собранных папой, отличался от веса ягод, собранных мамой, на 1 кг. сколько целых килограммов ягод собрала семья?

aleksport1p0ck6i · Accepted Answer

При n = 1 равенство примет вид 2 = 2, следовательно, P(1) истинно. Предположим, что данное равенство справедливо, то есть, имеет место

1*2 + 2*5 + 3*8 ++n(3n-1) = n^2(n+1)

Следует проверить (доказать), что P(n + 1), то есть

1*2 + 2*5 + 3*8 ++n(3n-1) + (n + 1)(3n + 2)= (n+1)^2(n+2)
истинно. Поскольку (используется предположение индукции)

1*2 + 2*5 + 3*8 ++n(3n-1) + (n + 1)(3n + 2) =n^2(n+1) + (n + 1)(3n + 2)

получим

n^2(n+1) + (n + 1)(3n + 2) = (n + 1) (n^2 + 3n + 2) = (n + 1 )(n + 1)(n + 2) =
= (n + 1)^2 (n + 2)

то есть, P(n + 1) - истинное утверждение.

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.

MOGZ ответил