Складываем оба уравнения, получим:
x² - 2 * x * y + y² = 1.
Разложим по формуле квадрата разности, получим:
(x - y)² = 1,
x - y = 1,
x - y = -1.
Вычитаем из первого системного уравнения второе, получим:
x² - y² = 3.
Разложим как разность квадратов, получим:
(x - y) * (x + y) = 3.
Следовательно, получим две системы уравнений:
1. (x - y) * (x + y) = 3 и x - y = 1,
x + y = 3 и x - y = 1.
Складываем почленно:
2 * x = 4, откуда х = 2,
y = x - 1 = 2 - 1 = 1.
2. (x - y) * (x + y) = 3 и x - y = -1,
x + y = -3 и x - y = -1,
2 * x = -4,
x = -2,
y = x + 1 = -2 + 1 = -1.
ответ: (2; 1) и (-2; -1).
х≥1
6х-11=х²-2х+1
8х-12=х²
х²-8х+12=0
К=-4
D'=16-12=4
x=(4±√4)
x=6; x=2
б)ОДЗ:√(х⁴-3х-1)≥0
х²-1≥0
х≠0
Избавляемся от иррационального путем возводимости в квадрат выражения:
х⁴-3х-1=х⁴-2х²+1
2х²-3х-2=0 /:2
х²-1,5х-1=0
D=2,25-(4×1×(-1))=6,25
x=(1,5±√6,25)/2
x=2; x=0,5
в) ОДЗ: √(х²+х-2)≥0
√(х²+х-1)≥0
См. выше...
х²+х-2-х²+х-1=1
2х=4
х=2
е) ОДЗ: √(х⁴+х-9)≥0
1-х²≥0
х≤1
х⁴+х-9=1-2х²+х⁴
2х²+х-10=0
D=1+80=81
x=(-1±√81)/4
x=2 - не удовлетворяет ОДЗ
х=-1,5
ж) ОДЗ: х э R
x²-5x+3-x²-5x-2=1
-10x+1=1
x=0