Question

Cos2x-1=0 2sinквадрат x+5sinx+2=0

Answer 1

1.
$cos(2x) - 1 = 0 cos(2x) = 1 cos(2x) = cos(2 \pi ) 2x = 2 \pi x = \pi + 2 \pi k = \pi (1+2k),$ где k∈Z(целым числам).
2.
$2sin^2(x) + 5sin(x) + 2 = 0$
Сделаем замену переменной. t = sin(x), тогда запишем ОВР(область возможных решений), потому что синус - это ограниченная функция. Следовательно, t ∈ [-1;1].
$2t^2 + 5t + 2 = 0 D= 25 - 16 = 9 \sqrt{D} = 3 t_1 = (5 + 3)/4 = 2 t_2 = 1/2$
2 не принадлежит отрезку [-1;1] ( 2 ∉ [-1;1] ), а 1/2 принадлежит.
$t = sin(x) = 1/2$
Сотрим таблицу и находим корень.
ответ: $sin(x) = 1/2 x = \pi /6 + 2 \pi k$, где k ∈ Z.