Question

Sin (pix/6)= -корень из 3/2 найти наибольший отрицательный корень

Answer 1

$sin(\frac{ \pi x}{6})=- \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$\frac{ \pi x}{6} =(-1)^karcsin(- \frac{ \sqrt{3} }{2} )+ \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$\frac{ \pi x}{6} =(-1)^{k+1}arcsin\frac{ \sqrt{3} }{2} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$\frac{ \pi x}{6} =(-1)^{k+1}\frac{ \pi }{3} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$\pi x}{} =(-1)^{k+1}{ 2\pi }{} +6 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x =(-1)^{k+1}*{ 2 }{} +6 k,$ $k$ ∈ $Z$
$k=0,$      $x =(-1)^{1}*{ 2 }{} +6*0=-2$ - наибольший отрицательный корень
$k=1,$      $x =(-1)^{1+1}*{ 2 }{} +6*1=8$
$k=-1,$     $x =(-1)^{-1+1}*{ 2 }{} +6 *(-1)=2-6=-4$

ответ: -2