Рациональные числа. Иррациональные числа.
Примеры иррациональных чисел.
Формула сложного радикала.
Иррациональные числа в отличие от рациональных (см. “Рациональные числа”) не могут быть представлены в виде обыкновенной несократимой дроби вида: m / n, где m и n – целые числа. Это числа нового типа, которые могут быть вычислены с любой точностью, но не могут быть заменены рациональным числом. Они могут появиться как результат геометрических измерений, например:
- отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны равно ,
- отношение длины окружности к длине её диаметра равно иррациональному числу
Примеры других иррациональных чисел:
Докажем, что является иррациональным числом. Предположим противное: - рациональное число, тогда согласно определению рационального числа можно записать: = m / n , отсюда: 2 = m2 / n2, или m2 = 2 n2, то есть m2 делится на 2, следовательно, m делится на 2, откуда m= 2 k, тогда m2 = 4 k2 или 4 k2 = 2 n2, то есть n2 = 2 k2, то есть n2 делится на 2, а значит, n делится на 2, следовательно, m и n имеют общий множитель 2, что противоречит определению рационального числа (см. выше). Таким образом, доказано, что является иррациональным числом.
Так как в условии нет рисунка, не совсем понятно, о каких углах идет речь. Например, рисунок мог быть таким, как в приложении. a║b; c - секущая
Углы ∠1 и ∠2 - внутренние односторонние, в сумме дают 180°.
По условию ∠2 = 3·∠1
∠1 + ∠2 = 180°
∠1 + 3·∠1 = 180°
4·∠1 = 180°
∠1 = 45°
∠3 = ∠1 = 45° - как соответственные углы при a║b и секущей с.
ответ: ∠3 = 45°