5. По формуле сумма синусов:
sin2x+sin6x=2sin4x·cos(-2x)
Так как косинус функция четная, то
cos(-2x)=cos2x
Уравнение принимает вид:
(sin2x+sin6x)+cos2x=0
2sin4x·cos2x+сos2x=0
cos2x(2sin4x+1)=0
cos2x=0
2x=(π/2)+π·k, k∈Z
x=(π/4)+(π/2)·k, k∈Z
2sin4x+1=0
sin4x=-1/2
4x=(-1)ⁿarcsin(-1/2)+π·n, n∈Z
4x=(-1)ⁿ(-π/6)+π·n, n∈Z
x=(-1)ⁿ(-π/24)+(π/4)·n, n∈Z
О т в е т. (π/4)+(π/2)·k, k∈Z; (-1)ⁿ(-π/24)+(π/4)·n, n∈Z.
Наибольший отрицательный корень при n=0
x= - π/24= - 180°/24= - 7,5°
2.
d²=7²+24²=49+576=625
d=25
S(диаг.сеч)=d·H=25·8=200
3
Упростим функцию, раскроем скобки
f(x)=6x²+10x+3x+5+40
f(x)=6x²+13x+45
Находим производную
f`(x)=12x+13
f`(3)=12·3+13=49
или
Применяем формулу:
(uv)`=u`v+uv`
f`(x)=(3x+15)`·(2x+1)+(3x+5)·(2x+1)`+40`
f`(x)=3·(2x+1)+(3x+5)·2
f`(3)=3·(2·3+1)+(3·3+5)·2=3·7+14·2=21+28=49
x= -1/5(в этой точке производная не существует)⇒ это критическая точка
Экстремумов нет