Question

Решить уравнение 2sinx*sin2x+cos3x=0

Answer 1

$2sinxsin2x + cos3x = 0 \\ 4sinxsinxcosx + 4cos^3x - 3cosx = 0 \\ 4sin^2 xcosx + 4cos^3x - 3cosx = 0 \\ cosx(4sin^2x + 4cos^2x - 3cosx) = 0 \\ cosx = 0 \\ \\ x = \dfrac{ \pi }{2} + \pi n, n \in Z \\ \\ 4 - 4cos^2x + 4cos^2x - 3cosx = 0 \\ 4 = 3cosx \\ cosx = \dfrac{4}{3}$
Данное уравнение не имеет корней.
ответ: $x = \dfrac{ \pi }{2} + \pi n, \ n \in Z.$

Answer 2

$2sinx*sin2x+cos3x=0$
$2* \frac{1}{2}[cos(x-2x)-cos(x+2x)]+cos3x=0$
$cosx-cos3x+cos3x=0$
$cosx=0$
$x= \frac{ \pi }{2} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$

$sinx*siny= \frac{1}{2} [cos(x-y)-cos(x+y)]$