Question

Решите неравентство -x^2+12/-x^2+8x+15< =0

Answer 1

Если я правильно понимаю, то неравенство такое

$$ \frac{-x^2+12}{-x^2+8x+15}\leq 0; \frac{x^2-12}{x^2-8x-15}\leq 0; \frac{(x-2\sqrt{3})(x+2\sqrt{3}) }{x^2-8x-15}\leq 0;$

Числитель разложил по формуле разности квадратов $(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)$

Чтобы знаменатель разложить, надо решить квадратное уравнение

$x^2-8x-15=0; D_1=(-4)^2-1*(-15)=16+15=31; \\ x=4\pm \sqrt{31}; x_1=4-\sqrt{31}; x_2=4+\sqrt{31};\\ x^2-8x+15=(x-(4-\sqrt{31}))(x-(4+\sqrt{31}))$

$$\frac{(x-\sqrt{12})(x+\sqrt{12})}{(x-(4-\sqrt{31}))(x-(4+\sqrt{31})} \leq 0$

Решаем неравенство методом интервалов.

Нули функции

$$ f(x)= \frac{(x-\sqrt{12})(x+\sqrt{12})}{(x-(4-\sqrt{31}))(x-(4+\sqrt{31})}$

мы уже нашли, когда раскладывали.

Осталось только расположить их на числовой оси и расставить знаки

$4+\sqrt{31}$ больше всех, это очевидно. Далее по убыванию $\sqrt{12}$, затем $4-\sqrt{31}; -2$, а самое маленькое из них $-\sqrt{12}; -4$.

Так как дробь была разложена так, что при х во всех скобках коэффициент 1, то в самом правом промежутке "+", а дальше знаки будут чередоватся, так как нет нулей четности кратности (здесь везде степень при скобках равна 1).

Промежутки слева направо будут + - + - +

$\pm\sqrt{12}$ будут включаться, так как неравенство нестрогое и эти значения с числителя, а со знаменателя значения всегда будут "выколотыми".

$x \in [-2\sqrt{3};4-\sqrt{31})\cup[2\sqrt{3};4+\sqrt{31})$

Это и есть наш ответ

ответ: $\boxed {x \in [-2\sqrt{3};4-\sqrt{31})\cup[2\sqrt{3};4+\sqrt{31})}$

Answer 2

(-x²+12)/(-x²+8x+15)≤0
-(x²-12)/(-(x²-8x-15))≤0

(x²-12)/(x²-8x-15)≤0

x²-12=0;x=±√12
x²-8x-15=0;x=(4±√31)

_+_-√12_-_4-√31___+__√12_-___4+√31_+_

x€[-√12;4-√31)U[√12;4+√31)