Так как в заданной функции присутствует дробь, то из ОДЗ надо исключить недопустимое значение х = -1. Теперь можно преобразовать дробь: х^4-2х^2-(5(х^2-1)/(х+1))+5х == х^4-2х^2-(5(х+1)(х-1)/(х+1))+5х После сокращения на х+1 получаем:х^4-2х^2-5(х-1)+5х =х^4-2х^2-5х+5+5х =х^4-2х^2+5.Находим производную: f' =4x ³-4x и приравниваем её 0: 4x ³-4x = 0 4х(х²-1) = 0. Решая это уравнение, находим критические точки: 4х = 0 х₁ = 0 х² - 1 = 0 х² = 1 х = √1 х₂ = 1 х₃ = -1 этот корень отбрасываем. Теперь определяем, где минимум, а где максимум. Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:x2 = 1 Максимумы функции в точках:x2 = 0 Убывает на промежутках (-oo, 0] U [1, oo) Возрастает на промежутках [0, 1]
8-5(у-2)-у(у+2) / (у-2)(у+2) = 0
8-5у+10-у²-2у / (у-2)(у+2) = 0
18-7у-у² / (у-2)(у+2) = 0
ОДЗ: (у-2)(у+2)≠0; у≠ -2; 2
18-7у-у²=0
у²+7у-18=0
D= 49+72=121
у₁ = 7-11 / 2 = -2 - не принадлежит ОДЗ
у₂ = 7+11 / 2 = 9
ответ: у=9