Y=f(x₀)+f'(x₀(x-x₀) - уравнение касательной. По условию касательная параллельна прямой y=-2x+6, значит коэффициент наклона прямой равен -2, а коэффициент наклона касательной есть значение производной в точке касания. Найдём точки, в которых производная функции y=-x²+4 равна -2. Сначала найдём производную y'=(-x²+4)'=-2x Приравняем производную к числу -2 -2x=-2 x₀=1 Найдём уравнение касательной к графику функции y=-x²+4 в точке x₀=1. Найдем значение функции в точке x₀=1. f(1)=-1²+4=3 f'(1)=-2 (по условию) Подставим эти значения в уравнение касательной y=3+(-2)(x-1)=3-2x+2=-2x+5
Так, так, так. У линейной функции возрастание/убывание зависит от углового коэффицента k : если k>0, функция возрастает, k<0 - убывает. Всё просто. Т.е. в убывании обе функции линейные, k<0 и в первом (k=-7), и во втором . С этим разобрались. Теперь к возрастанию. Я не знаю, в каком Вы классе, постараюсь объяснить доступно. Чтобы определить возрастание/убывание функции, нужно взять значения , два произвольных числа, но . Пусть мы имеем функцию , тогда вычисляем значения функции в этих двух точках, имеем и , так вот, если , тогда функция возрастающая, если же , то она убывающая, но только ПРИ УСЛОВИИ, что она монотонна на всей области определения (т.е. ТОЛЬКО возрастает или ТОЛЬКО убывает), в противном случае мы говорим о ПРОМЕЖУТКАХ возрастания и убывания. 1), т.е. функция возрастающая. А вот задание с не совсем корректно, так как эта функция возрастает только при x>0, при x<0 она убывает, x=0 - Точка экстремума. Если уж брать математический анализ, то легко взять производную и исследовать функцию на "скорость изменения" (алгебраический смысл производной) . Если производная в некоторой точке отрицательная, то функция убывает, если производная положительная, то функция возрастает, если производная равна 0, то это точка экстремума. Очевидно, что при x<0 функция убывает, при x>0 возрастает. Если же доказывать возрастание на промежутке x>0, тогда действуем, как и в первом случае (только не берем значения из ненужного нам промежутка): , функция возрастает, что и требовалось доказать.