A
Решение
Знак тригонометрической функции зависит от координатной четверти, в которой располагается числовой аргумент.
Синус угла α — это ордината (координата y) точки на тригонометрической окружности.
Косинус угла α — это абсцисса (координата x) точки на тригонометрической окружности.
Тангенс угла α — это отношение синуса к косинусу. То есть отношение координаты y к координате x.
Котангенс - это отношение косинуса к синус. То есть отношение координаты x к координате y.
На рисунке ниже:
синим цветом обозначены положительные значения оси ординат (синус);
красным цветом - положительные значения оси абсцисс (косинус)
Знаки тригонометрических функций
Как видно:
Синус в I и II четвертях положительный, в III и IV - отрицательный.
Косинус в I и IV четвертях положительный, во II и III - отрицательный.
Тангенс и котангенс в I и III четвертях положительные, во II и IV - отрицательные. Это следует из того, что тангенс является отношением синуса на косинус. В I четверти синус и косинус положительные, поэтому и тангенс положительный. Во II четверти синус положительный, но косинус отрицательный, поэтому и тангенс отрицательный (плюс на минус дает минус).
В данном случае учитываем, что каждые 360° можно отбросить, т.к. 360° составляют полный оборот. То есть через каждые 360° значения sinx, cosx, tgx, ctgx повторяются.
Кроме того, функции sin, tg, ctg являются нечетными, поэтому:
sin(-α) = -sinα,
tg(-α) = -tgα,
ctg(-α) = -ctgα.
Функция cos - четная, поэтому:
cos(-α) = cosα.
Следовательно, можно упростить расчеты:
а) sin760° = sin(760 - 360·2) = sin(760 - 720) = sin40°.
Угол 40° находится в I четверти, а так как sin в I и II четвертях положительный, то sin760° имеет знак плюс.
б) tg(-460)° = -tg460° = -tg(460 - 360) = -tg100°.
Угол 100° находится во II четверти, а так как tg во II и IV четвертях отрицательный, то -tg460° имеет знак плюс.
в) cos470° = cos(470 - 360) = cos110°.
Угол 110° находится во II четверти, а так как cos во II и III четвертях отрицательный, то cos470° имеет знак минус.
Следовательно, правильный порядок знаков
плюс, плюс, минус.
{3х-4у=-2
Метод подстановки:
{2х=5-3y
{3х-4у=-2
{х=(5-3y)/2
{3х-4у=-2
3( (5-3y)/2 ) -4y = -2
3/2(5-3y) -4y =-2
15/2 -9/2y -4y = -2
15/2 -( (9+8)y )/2 = -2
-17y/2 = -2 -15/2
-17y = -4 -15
-17y = -19
y = 19/17
2x +3*19/17 = 5
2x = 5- 57/17
2x = (85 - 57)/17
2x = 28/17
x = 14/17
ответ: (14/17; 19/17)