Пусть мама положила х рублей, тогда х-847 рублей - комисия. комиссия составляет
(x-847)/x *100%ю По условию задачи
1<=(x-847)/x *100<30
x<=100x-84700<30x
84700<=99x
70x<84700
855 5/9<=x<1210
так как и х целое число, то х - сумма от 856 рублей до 1219 рублей
так как (x-847)/x *100=100-84700/x -целое число , то
х является делителем числа 84700
разложим число 84700 на простые множители
84700=2*2*5*5*7*11*11
откуда методом подбора
находим
1100=11*2*2*5*5 (комиссия 23 процента)
ответ: 110 рублей
можно думать иначе если коммисия меньше 30 процентов и целое положительное число процентов, то
это либо 1 процент либо 2 процента либо...либо 28 процентов, либо 29 процентов
методом "в лоб"
последовательно делит 847 на 0.99 (1-1\100), на 0.98 (1-2\100) и т.д., на 0.71 (1-29\100)
подыскивая когда выпадет целое число денег
х≠ 3, т.к. дает 0 в знаменателе 2й дроби
x x x
- =
x + 1 x - 3 1
Приводим все дроби к общему знаменателю
x * (x -3) x * (x + 1) x * (x + 1) * (x - 3)
- =
(x + 1)*(x - 3) (x + 1)*(x - 3) (x + 1)*(x - 3)
Умножаем обе части уравнения на знаменатель = избавляемся от знаменателя
x * (x -3) - x * (x + 1) = x * (x + 1) * (x - 3)
Делим обе части уравнения на х
x - 3 - x - 1 = (x + 1) * (x - 3)
- 4 = x² - 3x + x - 3
x² - 2x - 3 + 4 = 0
x² - 2x + 1 = 0
По формуле сокращенного умножения (a - b)² = a² - 2ab + b² получаем
(x - 1)² = 0
(x - 1) * ( x - 1) = 0
x - 1 = 0
x = 1
1 > 0
1 ≠ 3