Решите в натуральных числах уравнение [tex]5^{x} -3^{y} =16[/tex]. я нашел вариант (2, 3) 25-9=16, но - id736311220230303 от Бумеранг1 03.03.2023 07:18

Question

Алгебра: Решите в натуральных числах уравнение [tex]5^{x} -3^{y} =16[/tex]. я нашел вариант (2, 3) 25-9=16, но нужно либо найти ещё варианты, либо доказать что других случаев не существует.

Бумеранг1 · Accepted Answer

Х страниц в час печатала машинистка
(х-3) х страниц в час должна была печатать машинистка

180/х час - за это время она выполнила всю работу
180/(х-3) час - за это время она должна была выполнить всю работу

По условию она выполнила всю работу на 5 час раньше срока, т.е.
180/(х-3) > 180/х на 5

Получаем уравнение:
180/(х-3) - 180/х = 5

ОДЗ: х>0; х≠3

180х - 180·(х-3) = 5х·(х-3)
180х - 180х + 540 = 5х² - 15х
5х² - 15х - 540 = 0
Делим обе части уравнения на 5 и получаем:

х² - 3х - 108 = 0

D = b²-4ac
D = 9 - 4·1·(-108) = 9 + 432 = 441
√D = √441 = 21

х₁ = (3-21)/2 = -18/2 = - 9 посторонний корень, т.к. отрицательный
х₂ = (3 + 21)/2 = 24/2 = 12
ответ: 12 страниц в час печатала машинистка

Решите в натуральных числах уравнение $5^{x} -3^{y} =16$ . я нашел вариант (2, 3) 25-9=16, но нужно либо найти ещё варианты, либо доказать что других случаев не существует.

MOGZ ответил

Решите в натуральных числах уравнение . я нашел вариант (2, 3) 25-9=16, но нужно либо найти ещё варианты, либо доказать что других случаев не существует.

MOGZ ответил

Решите в натуральных числах уравнение $5^{x} -3^{y} =16$ . я нашел вариант (2, 3) 25-9=16, но нужно либо найти ещё варианты, либо доказать что других случаев не существует.