Это уравнение 4-й сиепени, следовательно его решение содержит 4 корня. x⁴=(x-2)², x⁴-(x-2)²=0, (x²-(x-2))(x²+(x-2))=0 ( как разность квадратов), (x²-x+2)((x²+x-2)=0 Произведение тогда рано 0, когда хотя бы один из сомножителей равен 0. Следовательно: x²-x+2=0, D=-7<0, действительных корней нет, есть только два мнимых корня: x1=1/2(1+i√7), x2=1/2(1-i√7), i=√-1 x²+x-2=0, (x-1)(x+2)=0 (теорема Виета), x3=1, x4=-2 Графическое решение для действительных корней:
1) F`(x)=3x²-6x-9 Находим точки, в которых производная обращается в нуль. F`(x)=0 3x²-6x-9=0 3·(x²-2x-3)=0 x²-2x-3=0 D=16 x₁=(2-4)/2=-1 x₂=(2+4)/2=3 - точки возможных экстремумов Обе точки принадлежат указанному промежутку Не проверяя какая из них точка максимума, какая точка минимума, просто находим F(-4)=(-4)³-3·(-4)²-9·(-4)+35=-64-48+36+35=-41 наименьшее F(-1)=(-1)³-3·(-1)²-9·(-1)+35=-1-3+9+35=40 - наибольшее F(3)=(3)³-3·(3)²-9·(3)+35=8
F(4)=(4)³-3·(4)²-9·(4)+35=64-48-36+35=15
выбираем из них наибольшее и наименьшее
2) F`(x)=3x²+18x-24 Находим точки, в которых производная обращается в нуль. F`(x)=0 3x²+18x+24=0 3·(x²+6x+8)=0 x²+6x+8=0 D=36-4·8=36-32=4 x₁=(-6-2)/2=-4 x₂=(-6+2)/2=-2 - точки возможных экстремумов Обе точки не принадлежат указанному промежутку
x⁴=(x-2)², x⁴-(x-2)²=0, (x²-(x-2))(x²+(x-2))=0 ( как разность квадратов),
(x²-x+2)((x²+x-2)=0
Произведение тогда рано 0, когда хотя бы один из сомножителей равен 0. Следовательно:
x²-x+2=0, D=-7<0, действительных корней нет, есть только два мнимых корня: x1=1/2(1+i√7), x2=1/2(1-i√7), i=√-1
x²+x-2=0, (x-1)(x+2)=0 (теорема Виета), x3=1, x4=-2
Графическое решение для действительных корней: