Question

Решить уравнения 1)tg(2x+п/4)= -1 2)√3-tg(x-п/5)=0 3)2sin²x+sinx=0 4)cos²x-2cosx=0

Answer 1

1)
$tg(2x+ \frac{ \pi }{4} )= -1$
$2x+ \frac{ \pi }{4} =- \frac{ \pi }{4} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$2x =- \frac{ \pi }{4}- \frac{ \pi }{4} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$2x =- \frac{ \pi }{2} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x =- \frac{ \pi }{4} + \frac{\pi n}{2} ,$ $n$ ∈ $Z$
2)
$\sqrt{3} -tg(x- \frac{ \pi }{5} )=0$
$tg(x- \frac{ \pi }{5} )= \sqrt{3}$
$x- \frac{ \pi }{5}= arctg\sqrt{3} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x- \frac{ \pi }{5}= \frac{ \pi }{3} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x= \frac{ \pi }{3}+ \frac{ \pi }{5} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x= \frac{8 \pi }{15} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
3)
$2sin^2x+sinx=0$
$sinx(2sinx+1)=0$
$2sinx+1=0$                                 или       $sinx=0$
$sinx=- \frac{1}{2}$                                   или       $x= \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x=(-1)^karcsin(- \frac{1}{2})+ \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x=(-1)^{k+1} \frac{ \pi }{6}+ \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
4)
$cos^2x-2cosx=0$
$cosx(cosx-2)=0$
$cosx=0$                       или       $cosx=2$
$x= \frac{ \pi }{2} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$       или          ∅