Question

Представить в виде многочлена 3x(x--3)^2 5(a+1)^2-10a разложите на множители: 3c^3-75c 3x^2+6xy+3y^2 x^3+8 выражение (y^2+6y)^2-y^2(6+5y)(6-5y)-y^2(12y-y^2) разложите на множители (a-b)^2-a^2 x^3+y^3+2xy(x+y)

Answer 1

1) 
a) $3x(x-2)-(x-3)^2=3x^2-6x-(x^2-6x+9)=$$=3x^2-6x-x^2+6x-9=2x^2-9$
б) $5(a+1)^2-10a=5(a^2+2a+1)-10a=5a^2+10a+5-10a=$$5a^2+5$
2)
a) $3c^3-75c=3c(c^2-25)=3c(c-5)(c+5)$
б) $3x^2+6xy+3y^2=3(x^2+2xy+y^2)=3(x+y)^2=3(x+y)(x+y)$
в) $x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)$
3)
$(y^2+6y)^2-y^2(6+5y)(6-5y)-y^2(12y-y^2)=$$=y^4+12y^3+36y^2-y^2(36-25y^2)-12y^3+y^4=$$=2y^4+36y^2-36y^2+25y^4=27y^4$
4)
a) $(a-b)^2-a^2=(a-b-a)(a-b+a)=-b(2a-b)$
б) $x^3+y^3+2xy(x+y)=(x+y)(x^2-xy+y^2)+2xy(x+y)=$$=(x+y)(x^2-xy+y^2+2xy)=(x+y)(x^2+xy+y^2)$