Question

53 1)преобразуйте в многочлен: 3(x-2)^2-3x^2 2)разложите на множители: a) 9x^2-x^6 б) x^4-6x^2+9. 3) выражение: (y-3)(y^2+3y+9)-y(y-4)(y+4) и найдите его значение при y=1.5 4)представьте в виде произведения: a) (x-8)^2-25y^2 б) a^2-b^2-a+b в) x^6+8 5)докажите тождество (a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)

Answer 1

$1)\; \; 3(x-2)^2-3x^2=3(x^2-4x+4)-3x^2=-12x+12\\\\2)\; \; a)\; \; 9x^2-x^6=x^2(9-x^4)=x^2(3-x^2)(3+x^2)=\\\\=x^2(\sqrt3-x)(\sqrt3+x)(3+x^2)\\\\b)\; \; x^4-6x^2+9=(x^2-3)^2\\\\3)\; \; (y-3)(y^2+3y+9)-y(y-4)(y+4)=\\\\=y^3-3^3-y(y^2-4^2)=y^3-27-y^3+16y=16y-27\; ;\\\\y=1,5\; \; \to \; \; \; 16y-27=16\cdot 1,5-27=24-27=-3$

$4)\; \; a)\; \; (x-8)^2-25y^2=(x-8-5y)(x-8+5y)\\\\b)\; \; a^2-b^2-a+b=(a-b)(a+b)-(a-b)=(a-b)(a+b-1)\\\\c)\; \; x^6+8=(x^2)^3+2^3=(x^2+2)(x^4-2x^2+4)\\\\5)\; \; (a+b)^2+(a-b)^2=(a^2+2ab+b^2)+(a^2-2ab+b^2)=\\\\=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)$