Question

Решить уравнение 6cos^2x + cos x -1=0

Answer 1

Пусть $\cos x=t \,\,\,\,\,\, (|t| \leq 1)$ тогда получаем
$6t^2+t-1=0$
В левой части выделим полный квадрат, то есть:
$6\bigg(t+ \dfrac{1}{12} \bigg)^2- \dfrac{25}{24} =0\\\\ \\ \bigg(t+ \dfrac{1}{12} \bigg)^2= \dfrac{25}{144} \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}t+ \dfrac{1}{12}= \dfrac{5}{12}\\ t+ \dfrac{1}{12}=- \dfrac{5}{12} \end{array}\right \Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}t_1= \dfrac{1}{3}\\ t_2=- \dfrac{1}{2} \end{array}\right$

Обратная замена
$\cos x=-\dfrac{1}{2} \\ \\ x=\pm \dfrac{2 \pi }{3} +2 \pi n,n \in \mathbb{Z}$

$\cos x=\dfrac{1}{3} \\ \\ \\ x=\pm\arccos\bigg(\dfrac{1}{3}\bigg)+2 \pi n,n\in \mathbb{Z}$