Поскольку функция содержит квадрат переменной х, то она квадратная. Следовательно, ее графиком будет парабола.
О параболе известно, что у нее есть вершина, что ветви ее могут быть направлены вверх или вниз, и что она может быть симметрична оси Оу.
Начнем с симметричности относительно оси Оу.
Если функция симметрична, то она называется четной. Свойство четности можно проверить, подставив вместо переменной х противоположное ей значение, то есть —х. Если в результате получим уравнение функции без изменений, то функция является четной, а значит симметричной относительно оси Оу.
Итак, проверим функцию на четность:
 — функция четная.
Далее определим куда направлены ветви параболы. Для этого достаточно посмотреть на знак перед квадратом переменной х. в нашем случае перед ним стоит условно знак «плюс», а это значит, что ветви параболы будут направлены вверх.
Для определения координаты точки вершины параболы будем использовать готовую формулу, которая дает возможность найти значение первой координаты точки вершины параболы:

Чтобы получить значение второй координаты вершины подставим найденное значение х в уравнение функции:

Таким образом, вершиной параболы является точка (0; —4).
Теперь нужно вычислить еще какое-то количество точек, которые будут принадлежать параболе, для ее построения.
Возьмем четыре произвольных значения переменной х и посчитаем для них значение функции у:
х = 1:  —точка (1; —3).
х = 2:  —точка (2; 0).
х = —1:  —точка (—1; —3).
х = —2:  —точка (—2; 0).
Проведем через вершину и полученные точки кривую и получим график функции y = x^2 — 4.

1. Разделим обе части тригонометрического неравенства на √3 и освободимся от иррациональности в знаменателе:
√3tg(3x + π/6) < 1;
tg(3x + π/6) < 1/√3;
tg(3x + π/6) < √3/3.
2. Функция тангенс имеет период π, на промежутке (-π/2, π/2) возрастает, а значение √3/3 принимает в точке π/6:
3x + π/6 ∈ (-π/2 + πk, π/6 + πk), k ∈ Z;
3x ∈ (-π/2 - π/6 + πk, π/6 - π/6 + πk), k ∈ Z;
3x ∈ (-2π/3 + πk, πk), k ∈ Z;
x ∈ (-2π/9 + πk/3, πk/3), k ∈ Z.
ответ: (-2π/9 + πk/3, πk/3), k ∈ Z.
если не правильно, напишите в коменты(
(sin150°)/2 =(sin(180°- 30°))/2 = (sin30°)/2 =(1/2) /2 =1/4.
1) sin105°*sin75° = sin(180° -75°)*sin75° = sin75°*sin75° =sin²75°=
(1 -cos2*75°)/2 =(1 -cos150°)/2 = (1 -cos(180° -30°) )/2 = (1+cos30°) /2 =
(2+√3) / 4 .
* * * sin²75° =(sin45°cos30° + cos45°sin30°) ² = ( (1/√2)*(√3)/2 +(1/√2)*(1)/2) ) ² =(1/8) *(√3 +1) ² =(1/8) *(3 +2√3 +1)= (1/4) *(2 +√3 )= (2 +√3 ) /4.
---
2) 4sin(π/6 -β)cos(π/6+β)= 4 *(sin(π/6 -β+π/6+β) + sin(π/6 -β-π/6-β) )/2 =
2 *(sin π/3 + sin( -2β) ) = 2 *( (√3)/2 - sin2β ) =√3 -2 sin2β.
* * * А если преобразование начнем с правой стороны равенства , то
3 - 4cos²β = 4(1 - cos²β) -1 =4sin²β -1 =2*2sin²β -1 =2(1 -cos2β) -1 =
2(1 - cos2β -1/2) = 2(1/2 -cos2β) = 2(cosπ/3 -cos2β) = 2(cosπ/3 -cos2β) =
- 4sin(π/6- β)*sin(π/6+ β) .