См. Объяснение
Объяснение:
№ 3
Решите уравнение 5 / (х² - 4х + 4) - 4 (х²-4) = 1/(х+2)
Для того, чтобы найти общий знаменатель, необходимо:
1) представить квадрат разности двух чисел
х² - 4х + 4
в виде
х² - 4х + 4 = (х - 2)² = (х-2) · (х-2);
2) представить разность квадратов двух чисел
х²-4
в виде:
(х-2) · (х+2).
Найдём наименьшее общее кратное полученных знаменателей, то есть найдём такое наименьшее число, которое делится и на 1-й знаменатель, и на 2-й, и на 3-й. Согласно правилу нахождения НОК, таким числом будет число:
(х-2) · (х-2) · (х+2).
Таким образом, дополнительный множитель к первой дроби равен:
(х-2) · (х-2) · (х+2) / [(х-2) · (х-2)] = (х+2);
дополнительный множитель ко второй дроби равен:
(х-2) · (х-2) · (х+2) / [(х-2) · (х+2)] = (х-2);
дополнительный множитель к третьей дроби равен:
(х-2) · (х-2) · (х+2) / (х+2) = (х-2) · (х-2).
Таким образом:
[5(х+2) - 4(х-2) - (х-2) · (х-2)] / [(х-2) · (х-2) · (х+2)] = 0
ОДЗ:
х -2≠ 0, х ≠ 2;
х+2 ≠ 0, х ≠ -2.
Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю:
5(х+2) - 4(х-2) - (х-2) · (х-2) = 0
5х + 10 - 4х + 8 - х² + 4х - 4 = 0
- х² + 5х + 14 = 0
х² - 5х - 14 = 0
x₁,₂ = 5/2±√((5/2)²+14) = 5/2±√81/4 = 5/2± 9/2
x₁ = 5/2 + 9/2 = 14/2 = 7
x₂ = 5/2 - 9/2 = - 4/2 = - 2 - не является решением, согласно ОДЗ.
ответ: х = 7.
№ 4
Пусть х - скорость лодки, тогда (х+1 ) - скорость лодки по течению; (х-1) - скорость лодки против течения.
Составим уравнение и найдём х:
18/((х-1) - 16/(х+1) = 1
18х + 18 - 16х + 16 = х²-1
2х + 34 = х²-1
-х² + 2х + 35 = 0
х² - 2х - 35 = 0
х₁,₂ = 1±√(1+35) = 1± 6
х = 1+6 = 7 км/час
ответ: собственная скорость лодки 7 км/час
Рассмотрим несколько случаем. На месте четной цифры мы будем писать Ч, на месте нечетной - Н. Тот факт, что число нечетное, означает, что последняя цифра у числа нечетная.
1) Число имеет вид ЧЧН. Поскольку на первом месте не может стоять 0, на первое место претендуют 3 цифры - 2, 4, 6. На второе место претендуют 4 цифры - 0, 2, 4, 6 (а если цифры не должны повторяться, то 3 цифры). На третье место претендуют 4 цифры - 3, 5, 7, 9.
Всего получается 3·4·4=48 чисел (при второй интерпретации условия 3·3·4=36 чисел).
2) ЧНН. Здесь аналогично получается 3·4·4=48 чисел (или 3·4·3=36).
3) НЧН. Здесь 4·4·4=64 чисел (или 4·4·3=48).
4) ННН. Здесь 4·4·4=64 числа (или 4·3·2=24)
Суммарно получаем 48+48+64+64=224 чисел - если повторения цифр допускаются (или 36+36+48+24= 144 чисел если все цифры должны быть разные).
Замечание. Если цифры могут совпадать, задачу можно сделать проще . На первом место может стоять любая из цифр, кроме 0 - всего 7 вариантов. На втором месте может стоять любая цифра - всего 8 вариантов. На третьем месте может стоять любая из нечетная цифра - 4 варианта. Всего получаем 7·8·4=224 числа.
ответ: 224 чисел, в которых возможно совпадение цифр, и 144 числа, в которых все цифры разные.
