Решите : турист, проплыв по течению реки на плоту 16 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 6 км/ч. найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 12 часов?
54мин=54/60ч=9/10ч=0,9ч х-время быстрой группы на весь путь х+0,9-время медленной группы на весь путь 18/2=9км/ч- совместная скорость 18/х+18/(х+0,9)=9 18(х+0,9)+18х=9х(х+0,9) 18х+16,2+18х=9х²+8,1х 36х+16,2=9х²+8,1х 9х²+8,1х-36х-16,2=0 9х²-27,9х-16,2=0 разделим на 9 х²-3,1х-1,8=0 d = (-3.1)2 - 4·1·(-1.8) = 9.61 + 7.2 = 16.81х₁=( 3.1 - √16.81)/(2*1) = (3.1 - 4.1)/2 = -1/2 = -0.5- не подходитх₂=(3.1 +√16.81)/(2*1) = (3.1 + 4.1)/2 =7,2/2 = 3,6 18/3,6=180/36=20/4=5км/ч-скорость быстрой группы 9-5=4км/ч- скорость медленной группы
х км/ч - скорость течения реки
(5-х)км/ч - скорость ЛОДКИ против тесчения
(12/х) ч - затратил по течению
12/(5-х) ч - затратил против течения
(12/х)+12/(5-х)=10,
60-12х+12х=50х-10х2(в квадрате),
10х2-50х+60=0,
х2-5х+6=0,
х=(5+-корень из 25-4*6):2,
х1=3, х2=2.
ответ, либо 2 км/ч либо 3км/ч.