Question

Стригонометрическим уравнением, (1+cos2x)sin4x = sqrt(3)cos^2x

Answer 1

$(1+cos2x)*sin4x = \sqrt{3} cos^2x$
$[cos^2x= \frac{1+cos2x}{2} ]$
$2cos^2x*sin4x = \sqrt{3} cos^2x$
$cos^2x(2sin4x - \sqrt{3} )=0$
$2sin4x - \sqrt{3} =0$                                или       $cos^2x=0$
$sin4x= \frac{ \sqrt{3} }{2}$                                          или     $cosx=0$
$4x =(-1)^karcsin \frac{ \sqrt{3} }{2} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$     или     $x= \frac{ \pi }{2} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$4x =(-1)^k \frac{ \pi }{3} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x =(-1)^k \frac{ \pi }{12} + \frac{\pi k}{4} ,$ $k$ ∈ $Z$