Если P(x) делится на Q(x), то
P(x)/Q(x)=A(x) ,где A(x)-многочлен.
Поскольку Q(x) делится на P(x),то
Q(x)/P(x)=B(x) ,где B(x) -многочлен.
Откуда верно, что:
A(x)*B(x)=1
Если знаете комплексный анализ, то очевидно, что многочлен со степенью больше нуля имеет хотя бы один корень (комплексный или действительный),но тогда и произведение многочленов должно иметь этот корень,но многочлен C(x)=A(x)*B(x)=1 ,не может иметь корней тк 1 не равно 0.
А значит оба многочлена A(x) и B(x) имеют нулевую степень (константы),таким образом B(x)=c.(с не равно 0)
Q(x)=c*P(x)
Пусть многочлен A(x) имеет степень n ,а многочлен B(x) имеет степень m.Тогда очевидно, что многочлен A(x)*B(x) имеет степень m+n, но 1 это многочлен нулевой степени:
m+n=0
Тк m>=0 и n>=0, то m=n=0.
То есть B(x)=c (с не равно 0)
Q(x)=c*P(x) ,что и требовалось доказать.
Объяснение:
5) 5x - 2(2x-8)≥0
5x - 4x - 16 ≥0
x ≥ 16
ответ: x ∈ [ 16; + ∞)
6)
x ∈ [ -6; -3]
ответ: -3
7)
a) 16 - x^2 ≤0
(4-x)(4+x) ≤ 0
Нули функции:
4 - x = 0 4 + x = 0
x = 4 x = -4
(Тут строишь прямую, да и в принципе во всех предыдущих заданиях тоже)
(Будет что-то типа такого)
- -4 + 4 - >x (методом интервалов находим нужный нам промежуток)
ответ: x ∈ ( -∞; -4]∪[4;+∞)
б)(x+3)(5x-10)> 0
нули ф.
x +3 = 0 5x - 10 = 0
x = -3 x = 2
+ -3 - 2 + >x (так же методом интервалов)
ответ: x ∈ ( - ∞; -3)∪(2; +∞)
9) 
О.Д.З
x+1≥0
x²+2x-15 = 0 x ≥ -1
D = 2²-4*1*(-15) = 64
(можешь дальше дискриминантом решать)
По т. Виета:
x(1) + x(2) = -b = -2 ; x(1) = -5 - не уд. усл. О.Д.З
x(1)*x(2)=c = -15 ; x(2) = 3
ответ: 3
x[6;+∞)
б)x^2+4x-12>=0
(x+6)(x-2)>=0
x(-∞; -6][2; +∞)
в) 25x^2-10x+1<0
(5x-1)^2<0
нет решений
г) x^2+6x+14>0
x(+∞; -∞)
д)x^2>=0
x(-∞;+∞)