Question

Sin^4 x + cos^4 x = sin^2 2x - 1/2 ( решить )

Answer 1

$sin^4 x+cos^4 x=sin^2 (2x)-\frac{1}{2}$
$(sin^2 x+cos^2 x)^2-2sin^2 xcos^2 x=sin^2 (2x)-\frac{1}{2}$

используем формулы $sin^2 a+cos^2 a=1; (a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$1^2-\frac{1}{2}*4sin^2 xcos^2 x=sin^2(2x)-\frac{1}{2}$
используем формулы $(ab)^n=a^nb^n; sin(2a)=2sin(a)cos(a)$

$1-\frac{1}{2}*(sin(2*x))^2=sin^2(2x)-\frac{1}{2}$
$1-\frac{1}{2}sin^2(2x)=sin^2(2x)-\frac{1}{2}$
$2-sin^2(2x)=2sin^2(2x)-1$
$-sin^2(2x)-2sin^2(2x)=-1-2$
$-3sin^2(2x)=-3$
$sin^2(2x)=1$

используем формулу $sin^2 a=\frac{1-cos(2a)}{2}$

$\frac{1-cos(2*2x)}{2}=1$
$1-cos(4x)=2$
$-cos(4x)=2-1$
$-cos(4x)=1$
$cos(4x)=-1$
$4x=\pi+2*\pi*k$
$x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi*k}{2}$, k є Z