Решить с подробным решением, ! найти точки пересечения следующих пар прямых: а) 3x-2y-5=0, 5x+y-17=0. б) 2x+5y-29=0, 5x+2y-20=0. в) 4x-3y-7=0, 2x+3y-17=0
[ ] - это модуль? Обычно так обозначают целую часть числа. Ну ладно. При x < 1 [x - 1] = 1 - x x^2 + 3(1 - x) - 7 > 0 x^2 - 3x - + 3 - 7 > 0 x^2 - 3x - 4 > 0 (x - 4)(x + 1) > 0 x = (-oo; -1) U (4; +oo) Но по условию x < 1, поэтому x = (-oo; -1)
При x >= 1 [x - 1] = x - 1 x^2 + 3(x - 1) - 7 > 0 x^2 + 3x - 3 - 7 > 0 x^2 + 3x - 10 > 0 (x + 5)(x - 2) > 0 x = (-oo; -5) U (2; +oo) Но по условию x > 1, поэтому x = (2; +oo) ответ: (-oo; -1) U (2; +oo)
Вторая делается точно также При x < 6 [x - 6] = 6 - x Подставляем в квадратное неравенство При x >= 6 [x - 6] = x - 6 Тоже подставляем в квадратное неравенство
а) 3х-2у-5=0
5х+у-17=0 система
-2у= -3х+5
2у= 3х-5
избавляемся от 2
у=3х \ 2 - 5 \ 2=1,5 х - 2,5
находим точки
х = 0 , то у= 1,5 *0 - 2,5 = - 2,5
х=1, то у = 1,5 * 1 - 2,5 = -1
5х+у-17 = 0
у= - 5х+17
находим точки
х=2, то у= - 5 * 2 + 17 = 7
х=3, то у= - 5 * 3 + 17 =2
строим график
точки пересечения будут ( 3, 2,5)
б)
2х+5у-29 = 0
5х+2у-20=0 система
5у= -2х+29
избавляемся от 5
у= - 2\5х + 29\5 = - 2,5х+5,8
если х=1, то у = - 2,5 * 1 + 5,8 = 3,3
х=2, то у= - 2,5 * 2 + 5,8= 0,8
5х+2у-20 = 0
2у= - 5х+20
избавляемся от 2
у = - 5\5х+20\2= - 5,2х+10
х=1,то у= - 5,2 * 1 +10 = 4,8
х=3, то у= - 5,2 * 3 + 10 = - 5,6
строим график
точки перескчения ( 2, 1,9)