Функция f(x) называется возрастающей, если для для любых двух чисел таких, что x₁ < x₂, выполняется условие f(x₁) < f(x₂).
Т.е. для возрастающей функции при x₁ < x₂ разность f(x₁) - f(x₂) < 0.
Выберем два последовательных числа, n и (n + 1). У нас выполняется условие n < n + 1.
Оценим разность значений функции при этих значениях аргумента:
f(n) = 3n - 5
f(n+1) = 3(n + 1) - 5 = 3n + 3 - 5 = 3n - 2
f(n) - f(n+1) = 3n - 5 - (3n - 2) = 3n - 5 - 3n +2 = -3
f(n) - f(n+1) = - 3 < 0
⇒ f(n) < f(n+1) функция возрастающая. Доказано.
9+24х+16х²-2 > 9x²-6x+1+x
7х²+29х+6 > 0
D = 841-168 = 673
х₁ = -29-√673 / 14 (≈ -4)
х₂ = -29+√673 / 14 (≈ -0,2)
+ - +
₀₀>x
-4 -0,2
x∈(-∞; -29-√673 / 14)∪(-29+√673 / 14; +∞)