Нужно знать:
1) арифметическая прогрессия - это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом - разностью арифметической прогрессии (обозначают d), т.е. аₓ = аₓ₋₁ + d (нет в редакторе формул нижнего индекса - буквы n);
2) формула n-го члена: аₓ = а₁ + d(х - 1) - напоминаю буквы n нет;
3) формулы суммы n первых членов:
Sₓ = (a₁ + aₓ)x/2, Sₓ = (2a₁ + d(x - 1))x/2.
Поэтому:
а₂ + а₆ = (а₁ + d) + (а₁ + 5d) = 2а₁ + 6d = 24, откуда а₁ + 3d = 12; (1)
а₂ · а₆ = (а₁ + d) · (а₁ + 5d) = а₁² + 5а₁d + а₁d + 5d² = а₁² + 6а₁d + 5d² = 128. (2)
Выразим из (1) а₁ = 12 - 3d и подставив в (2), получим и решим уравнение:
(12 - 3d)² + 6(12 - 3d)d + 5d² = 128,
144 - 72d + 9d² + 72d - 18d² + 5d² = 128,
-4d² = 128 - 144,
-4d² = -16,
d² = 4,
d = -2, т.к. по условию прогрессия - убывающая,
тогда а₁ = 12 - 3 · (-2) = 12 + 6 = 18.
Теперь найдем значение n:
Sn = (2 · 18 - 2(n - 1)) · n / 2 = 88,
(36 - 2n + 2) · n = 176,
(38 - 2n) · n = 176,
2(19 - n) · n = 176,
19n - n² = 88,
-n² + 19n - 88 = 0,
n² - 19n + 88 = 0,
D = (-19)² - 4 · 1 · 88 = 361 - 352 = 9; √9 = 3;
n₁ = (19 + 3)/(2 · 1) = 22/2 = 11,
n₂ = (19 - 3)/(2 · 1) = 16/2 = 8.
Значит, в арифметической прогрессии число членов может быть 8 или 11.
ответ: 8 или 11.
Объяснение:
1) 7÷100=0,07 (л) бензина расход на 1 км.
0,07*7000=490 (л) бензина расход за месяц.
490*30=14700 (руб) потратил таксист за месяц.
ответ: 14700 рублей.
2) 130*2=260 учебников привезли для двух курсов.
8*30=240 учебников помещается в один шкаф.
260÷240=1 (ост. 20) Один шкаф можно полностью заполнить новыми учебниками и 20 учебников останутся.
ответ: 1 шкаф.
3) 300÷45=6 (ост. 30) Имея 300 рублей можно купить 6 тюльпанов и ещё останется 30 рублей.
Т.к. 6 это четное число, то наибольшее нечетное количество тюльпанов в букете будет 5.
ответ: 5 тюльпанов.
4) 10÷100=0,1 (л) бензина расход на 1 км.
10000*0,1=1000 (л) бензина расход за этот месяц.
32*1000=32000 (руб) потратил таксист за этот месяц.
ответ: 32000 рублей.
5) 2 руб 40 коп = 2,4 руб.
80÷2,4=33 (ост. 0,8) Имея 80 рублей, можно купить 33 марки и ещё останется 0,8 руб или 80 коп.
ответ: 33 марки.
6) 10000÷360=27 (ост. 280) Имея 10000 рублей, можно купить 27 метров ткани и ещё останется 280 рублей.
ответ: 27 метров ткани.
7) 175÷3=58 (ост. 1) В 58 комнатах поселятся по 3 человека и ещё останется 1 человек. для которого то же нужна 1 комната.
58+1=59 (комн) Наименьшее количество комнат 59, для поселения 175 студентов.
ответ: 59 комнат.
8) 1852÷1000=1,852 (км) составляет 1 морская миля.
15*1,852=27,78 (км/ч) скорость корабля.
ответ: 27,78 км/ч.
0.62+(-2.5)=-1.88
13х-2+5-8х=5х+3