Question

Нужно полное решение. я не понял тему, решить, . 1. найдите производную функции: 2. при каких значениях х угловой коэффициент касательной к графику функции равен 4? 3. найдите скорость изменения функции в точке

Answer 1

$1a)\; \; y=-\sqrt{1- \frac{2}{x} }\\\\y'=- \frac{1}{2\sqrt{1-\frac{2}{x}}} \cdot (-\frac{-2}{x^2})= -\frac{\sqrt{x}}{x^2\sqrt{x-2}} =- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}\cdot \sqrt{x-2}} =- \frac{1}{\sqrt{x^3(x-2)}} \\\\1b)\; \; y=ctg^23x\\\\y'=2ctg3x\cdot (ctg3x)'=2ctg3x\cdot \frac{-1}{sin^23x} \cdot 3= -\frac{6ctg3x}{sin^23x} =- \frac{6cos3x}{sin^33x} \\\\2)\; \; y=sin^23x-cos^23x+x\; ,\; \; k=4\\\\y=-(cos^23x-sin^23x)+x=-cos6x+x$

$y'=-(-sin6x)\cdot 6+1=6sin6x+1\\\\k=y'(x_0)=6sin(6x_0)+1=4\\\\sin(6x_0)=\frac{1}{2}$

$6x_0=(-1)^{n}\frac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in Z\\\\x_0=(-1)^{n}\frac{\pi}{36}+\frac{\pi n}{6}\; ,\; n\in Z\\\\3)\; \; y=arccos(sin3x)\; \; ,\; \; x_0=\frac{\pi}{12}\\\\V=\frac{dy(x_0)}{dx}\\\\\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{1-sin^23x}\cdot 3cos3x= -\frac{3cos3x}{cos^23x} = -\frac{3}{cos3x} \\\\V= -\frac{3}{cos\frac{3\pi}{12}} = -\frac{3}{cos\frac{\pi}{4}} =-\frac{3}{\sqrt2/2}=-\frac{3\cdot 2}{\sqrt2}=-3\sqrt2$