Question

1. решите систему уравнений а) x+y=6 б) x+2y=5 5x-2y=9 x+3y=7 2. прямая y=kx+b проходит через точки а(0; 2) b(3; 1). напишите уравнение этой прямой.

Answer 1

1. а) $\left \{ {{x+y=6} \atop {5x-2y=9}} \right.$
$\left \{ {{y=6-x} \atop {5x-2y=9}} \right.$
5x - 2 (6 - x) = 9
5x - 12 + 2x = 9
7x = 9 + 12
7x = 21
x = 3
$\left \{ {{x=3} \atop {y=6-3}} \right.$
$\left \{ {{x=3} \atop {y=3}} \right.$
ответ: (3; 3).

б) $\left \{ {{x+2y=5} \atop {x+3y=7}} \right.$
(x + 3y = 7) - (x + 2y = 5) = (y = 2)
$\left \{ {{y=2} \atop {x+3y=7}} \right.$
$\left \{ {{y=2} \atop {x=7-3y}} \right.$
$\left \{ {{y=2} \atop {x=7-3*2}} \right.$
$\left \{ {{y=2} \atop {x=1}} \right.$
ответ: (1; 2).

2. По условию задачи составим систему уравнений и решим её:
$\left \{ {{0*k+b=2} \atop {3k+b=1}} \right.$
$\left \{ {{b=2} \atop {3k+2=1}} \right.$
$\left \{ {{b=2} \atop {3k=1-2}} \right.$
$\left \{ {{b=2} \atop {3k=-1}} \right.$
$\left \{ {{b=2} \atop {k= - \frac{1}{3}}} \right.$

ответ: $y=- \frac{1}{3}x + 2$