М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
ник5029
ник5029
12.09.2022 11:32 •  Алгебра

Выражения cos(альфа+b)+2sinальфаsinb, если альфа-в=п

👇
Ответ:
anuta00002000
anuta00002000
12.09.2022
упростите выражения
cos(α+β)+2sinαsinβ, если α - β=π.
.
cos(α+β)+2sinαsinβ= cosαcosβ -sinαsinβ +2sinαsinβ=cosαcosβ +sinαsinβ =cos(α -β) =cosπ = -1.


1.
√(4x -x²) < x - 3 ;
⇔(равносильно системе) { x -3 >0 ;  4x -x² ≥0 ; 4x -x²  < (x - 3)² .⇔ 
Решение системы неравенств есть пересечение решений всех входящих в нее неравенств :
{ x > 3  ;  x(x- 4) ≤0 ; 2x² -10x +9 ≤0 .                 * *  *  "постепенно"  * * *

3
[0]  [4] 

⇔{ x∈(3; 4]  ; 2(x - (5 -√ 7) /2)*(x - (5 +√ 7) /2 )
x₁  =(5 -√ 7) /2≈1,18  ; x₂ =(5 +√ 7) /2   ≈3,82
 
(3)  [4]

[ (5 -√ 7) /2 ][ (5 +√ 7) /2 ] 

ответ : x ∈ ( 3  ; (5 +√ 7) /2 ] .

2. 
√(x² -1)  > x  ;
a) { x < 0 ; x² -1≥0 .⇔ { x < 0 ; (x+1)(x-1)≥0 .⇒  x∈( -∞; -1]
 (0)
 [-1][1 ]

b) { x ≥ 0 ; x² -1 ≥ x² .⇔  x∈∅

ответ : x ∈  ( -∞; -1].

3. 
√(x -2)/(1-2x)  > -1 ;
(x -2)/(1-2x) ≥0 ⇔( (x-2)/2*(x -1/2) ≤ 0 
          " +"                      " -"                              " -"
(1/2) [2]

ответ : x ∈  (1/2; 2].

4. 
√(x+1) >√(3 -x) ⇔
 { x+1 >3 - x  ≥ 0  .⇒ x ∈(2 ;3]

ответ : x ∈  (2; 3].

5.
√(x - 8)* Log(√7) (7 -2x/3) ≤ 0 ;  * * *⇔ 2√(x-8)*Log(7) (7-2x/3) ≤0 * * *
ОДЗ : { x-8 ≥0 ; 7 -2x/3 >0.⇒ x∈[8 ; 10,5) 
x =8 решение .
Т.к. в   ОДЗ  √(x - 8) ≥0 , следовательно :
Log(√7) (7 -2x/3) ≤ 0 ⇔  Log(√7) (7 -2x/3) ≤ Log(√7)  1.   ( т.к.√7 >1) ⇒ 
7 -2x/3 ≤ 1 ;
x ≤ 9

ответ : x ∈  [8 ; 9] .

6.
√(x² -x -6)* √(8 -x) ≤ 0 ;
√(x +2)(x-3)* √(8 -x) ≤ 0 ;
ОДЗ : {(x +2)(x-3) ≥0 ; 8 -x ≥0.⇒ x∈[ -∞ ;2] u [3 ; 8] 
 [-2][3]
 [8]
  √(x² -x -6)* √(8 -x) < 0  не имеет решения 
остается  в  ОДЗ
√(x +2)(x-3)* √(8 -x) =0 

ответ : x ∈{ -2 ; 3 ; 8}  одно из этих чисел.

можете проверить арифметику
4,4(39 оценок)
Ответ:
Давидка12
Давидка12
12.09.2022
А - альфа
А-В=П   А=П+В подставляем
cos(П+B+B)+2*sin(П+B)*sinB=-cos2*B-2*sin^2B=
=-(cos^2B-sin^2B)-2*sin^2B=-cos^2B+sin^2B-2*sin^2B=-cos^2B-sin^2B=
=-1*(cos^2B+sin^2B)=-1
4,7(43 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
aleksandrp462
aleksandrp462
12.09.2022
Может (2cos²x  -  cosx)√(-11tgx) = 0 

 

 ОДЗ:  система:   -11tgx ≥ 0

 

                               x∋ (-π/2 + πn; π/2 + πn) 

 

 Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом существует. 

                                                                                            2cos²x  -  cosx = 0

    ⇒    (2cos²x  -  cosx)√(-11tgx) = 0   ⇔   система:  

 

                                                                                             -11tgx = 0 

  

 Решим первое уравнение системы:                                   

   2cos²x  -  cosx = 0  ⇔ cosx (2cosx - 1) = 0    ⇔  система:    cosx = 0              ⇔  cosx = 0     ⇔    

                                                                                                          2cosx - 1 = 0            cosx = 1/2

 

  

  система:  x = π/2 + πn, n∋Z 

 

                     x  = ±π/3 + 2πn, n∋Z.   

 

  решим второе уравнение системы:    

    -11tgx = 0   ⇔   tgx = 0   ⇒   x = πn, n ∈Z.   

 

   

    x =   π/2 + πn, n∋Z   - не удовлетворяет ОДЗ:    x∋ (-π/2 + πn; π/2 + πn) .  

  

                                   ⇒                                                      ответ:   ±π/3 + 2πn, n∋Z.;   πn, n ∈Z.  

4,6(4 оценок)
Ответ:
Фейдииик
Фейдииик
12.09.2022
1. 3sin^2x – 10sin x + 7 = 0
решаем как квадратное
Sinx = 7/3           Sinx = 1
∅                           x = π/2 + 2πk , k ∈Z
2. 8sin^2x + 10cos x – 1 = 0
решаем как квадратное
Sinx = (-5 +√33)/8                                             Sinx = (-5 -√33)/8
x = (-1)ⁿ arcSin(-5 +√33)/8 + nπ, n ∈Z                     ∅  
3. 4sin^2x + 13sin x cos x + 10cos^2x = 0 |: Сos²x
 4tg²x +13 tgx +10 = 0
решаем как квадратное:
tgx = -10/8                                         tgx = -2
x= arctg(-5/4) + πk , k ∈Z                  x = arctg(-2) + πn , n ∈Z
4. 3 tg x – 3ctg x + 8 = 0 | * tgx
3tg²x -3 +8tgx = 0
решаем как квадратное
tgx = -3                                           tgx = 1/3
x = arctg(-3) + πk , k ∈ Z             x = arctg(1/3) + πn , n ∈Z
5. sin 2x + 4cos^2x = 1
2SinxCosx +4Cos²x = Sin²x + Cos²x
2SinxCosx +4Cos²x - Sin²x - Cos²x= 0
Sin²x - 2SinxCosx -3Cos²x = 0 | : Сos²x
tg²x -2tgx -3 = 0
решаем как квадратное
по т. Виета корни:
tgx = -3                                       tgx = 1
x = arctg(-3) + πk , k∈Z           x = π/4 + πn , n ∈Z
6. 10cos^2x – 9sin 2x = 4cos 2x – 4
10Cos²x -18SinxCosx = 4(1 - 2Cos²x) - 4
10Cos²x -18SinxCosx = 4 - 8Cos²x - 4
10Cos²x -18SinxCosx + 8Cos²x  = 0
5Cos²x -9SinxCosx +4Cos²x = 0| : Сos²x
5tg²x -9tgx +4 = 0
решаем как квадратное
tgx= 1                                   tgx = 0,8
x = π/4 + πk , k ∈Z              x = arctg0,8 + πn , n ∈Z
4,7(81 оценок)
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ