1) найдите сумму всех натуральных чисел которые делятся на 7 и не превосходят 370 2)найдите сумму всех натуральных чисел которые делятся на 9 и не превосходят 400
I этап. Постановка задачи и составление математической модели.
Пусть собственная скорость катера х км/ч , а скорость течения реки у км/ч. Тогда расстояние , которое пройдет катер по течению реки 1,5(х+у) км . Расстояние , которое пройдет катер против течения реки 2,25(х-у) км (т.к. 2 ч. 15 мин. = 2 15/60 ч. = 2,25 ч.) Зная, что расстояние между пристанями составляет 27 км. Составим систему уравнений: {1.5(x+y) =27 {2.25(х-у) = 27 Полученная система уравнений - математическая модель задачи.
II этап. Работа с математической моделью. Решение системы уравнений: {1.5 x + 1.5y = 27 |×1.5 {2.25 x - 2.25y = 27
{2.25x + 2.25y = 40.5 {2.25x - 2.25y = 27 Метод алгебраического сложения. 2,25 х + 2,25у + 2,25х -2,25 у = 40,5 +27 4,5х = 67,5 х= 67,5 : 4,5 х= 15 Выразим из первого уравнения системы у через х : y=(27:1,5 ) - х= 18-х у=18-15=3
III этап. Анализ результата. Собственная скорость лодки 15 км/ч ; скорость течения 3 км/ч. Проверим решение: 1,5 (15+3) = 2,25(15-3) = 27 (км) расстояние между пристанями
ответ: 15 км/ч собственная скорость лодки , 3 км/ч скорость течения.
a(1)=7; a(n)=364
d=7
a(n)=a(1)+d(n-1)
7+7(n-1)=364
7(n-1)=357
n-1=51
n=52
a(52)=364
S(52)=(7+364)*52/2=371*26=9646
ответ: 9646
2) 9;18;...;396
a(1)=9; a(n)=396
d=9
a(n)=a(1)+d(n-1)
9+9(n-1)=396
9(n-1)=387
n-1=43
n=44
a(44)=396
S(44)=(9+396)*44/2=405*22=8910
ответ: 8910