Question

Решите уравнение (х-1) 4 ст-2(х-1)в квадрате-3=0

Answer 1

$(x-1)^4-2(x-1)^2-3=0\\ (x-1)^2 = t, t \geq 0\\ t^2-2t-3=0\\ D=4-4*1*(-3)=16\\ t_1= \frac{2+4}{2}=3\\ t_2= \frac{2-4}{2}=-1\\$
Второй корень не удовлетворяет, поэтому:
$(x-1)^2=3\\ x^2-2x+1-3=0\\ x^2-2x-2=0\\ D=4-4*1*(-2)=12\\ x_1= \frac{2+2 \sqrt{3} }{2} =1+ \sqrt{3} \\ x_2= \frac{2-2 \sqrt{3} }{2} =1- \sqrt{3} \\$