Question

1)даны векторы а=(2,3,-1),b=(0,1,4),c=(1,0,3).определите координаты вектора: а)2a-b-2c, b)а+2b+3c 2)составить уравнение плоскости,проходящей через a(1,2,3),b(-3,-2,-1), и о(0,0,0).

Answer 1

$1)\; \; \vec{a}=(2,3,-1)\; ,\; \; \bvec{b}=(0,1,4)\; ,\; \; \vec{c}=(1,0,3)\\\\2\vec{a}-\vec{b}-2\vec{c}=(4,6,-2)-(0,1,4)-(2,0,6)=(2,5,-12)\\\\\vec{a}+2\vec{b}+3\vec{c}=(2,3,1)+(0,2,8)+(3,0,9)=(5,6,18)\\\\2)\; \; A(1,2,3)\; ,\; \; B(-3,-2,-1)\; ,\; \; O(0,0,0)\\\\ \left|\begin{array}{ccc}x&y&z\\1+3&2+2&3+1\\1&2&3\end{array}\right|=0\; \; ,\; \; \left|\begin{array}{ccc}x&y&z\\4&4&4\\1&2&3\end{array}\right|=0\\\\\\x(12-8)-y(12-4)+z(8-4)=0\\\\4x-8y+4z=0\; |:4\\\\\underline {\pi :\; \; x-2y+z=0}$