Question

Решить неравенство 6sin^2x-sinx-1≤0 зарание и покорей и с рисунком

Answer 1

$6sin^2x-sinx-1\leq0$

замена $sinx=a$, причём $a\in[-1;1]$: 
$6a^2-a-1\leq0$

решаем уравнение $6a^2-a-1=0$, чтобы найти нули функции: 
$D=(-1)^2-4*6*(-1)=25=5^2$

ищем нули: $a_{1,2}=\cfrac{1б5}{12}\to\left[\begin{array}{ccc}a_1=\frac{1+5}{12}=\frac{1}{2}\\a_2=\frac{1-5}{12}=-\frac{1}{3}\end{array}\right\to6a^2-a-1=(a-\frac{1}{2})(6a+2)$

обратная замена: $(sinx-\frac{1}{2})(sinx+\frac{1}{3})\leq0$, следовательно, $\left\{{{sinx\geq-\frac{1}{3}}\atop{sinx\leq\frac{1}{2}}}\right$

ответ: $x\in[-arcsin(-\frac{1}{3});\frac{\pi}{6}][\frac{5\pi}{6};arcsin(-\frac{1}{3})]$